Una roca de 900 gr se ata a una cuerda de 80 cm. La cuerda se rompe si su tensión excede los 0.45 kN. La piedra gira en un círculo horizontal sobre una mesa sin rozamiento; el otro extremo de la cuerda se encuentra fijo. Calcular la máxima rapidez que puede alcanzar la piedra sin romper la
cuerda.

Para resolver este problema, necesitamos aplicar las ecuaciones de la dinámica de rotación y la fuerza centrípeta. Sabemos que la cuerda se rompe si la tensión supera los 0.45 kN (450 N), y esta tensión es la que proporciona la fuerza centrípeta necesaria para mantener a la roca girando en un círculo.

### Datos proporcionados:
- Masa de la roca (\( m \)) = 900 g = 0.9 kg
- Longitud de la cuerda (\( r \)) = 80 cm = 0.8 m
- Máxima tensión que soporta la cuerda (\( T_{\text{máx}} \)) = 0.45 kN = 450 N

La fuerza centrípeta necesaria para mantener un objeto girando en un círculo es:

\[
F_{\text{centrípeta}} = \frac{m v^2}{r}
\]

Donde:
- \( F_{\text{centrípeta}} \) es la tensión en la cuerda,
- \( m \) es la masa del objeto,
- \( v \) es la velocidad tangencial del objeto,
- \( r \) es el radio del círculo (la longitud de la cuerda).

Sabemos que la máxima fuerza que puede soportar la cuerda es 450 N. Esto significa que:

\[
T_{\text{máx}} = \frac{m v^2}{r}
\]

Ahora despejamos \( v \) para encontrar la máxima velocidad que puede alcanzar la piedra sin romper la cuerda:

\[
v^2 = \frac{T_{\text{máx}} \cdot r}{m}
\]

\[
v = \sqrt{\frac{T_{\text{máx}} \cdot r}{m}}
\]

Sustituimos los valores conocidos:

\[
v = \sqrt{\frac{450 \, \text{N} \cdot 0.8 \, \text{m}}{0.9 \, \text{kg}}}
\]

Ahora, calculamos:

\[
v = \sqrt{\frac{360 \, \text{N} \cdot \text{m}}{0.9 \, \text{kg}}} = \sqrt{400 \, \text{m}^2/\text{s}^2}
\]

\[
v = 20 \, \text{m/s}
\]

### Respuesta:
La máxima rapidez que puede alcanzar la piedra sin romper la cuerda es **20 m/s**.

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo influiría el cambio en la masa de la roca en la máxima velocidad que puede alcanzar?
2. ¿Qué sucedería si la cuerda fuera más larga, por ejemplo, de 1 metro?
3. ¿Qué fuerza actuaría sobre la roca si la cuerda fuera más corta, de 0.5 metros?
4. ¿Cómo se calcula la aceleración centrípeta en este tipo de problemas?
5. ¿Qué diferencias habría si hubiera rozamiento en la mesa?

### Tip:
Recuerda que la tensión en una cuerda se debe principalmente a la fuerza centrípeta cuando un objeto gira en círculo, y esta depende de la masa, la velocidad y el radio del movimiento circular.

Una roca de 900 gr se ata a una cuerda de 80 cm. La cuerda se rompe si su tensión excede los 0.45 kN. La piedra gira en un círculo horizontal sobre una mesa sin rozamiento; el otro extremo de la cuerda se encuentra fijo. Calcular la máxima rapidez que puede alcanzar la piedra sin romper la cuerda.

Este problema involucra conceptos de dinámica de rotación y fuerza centrípeta. Se calcula la máxima rapidez que una roca de 900 g puede alcanzar al girar en un círculo horizontal sin romper una cuerda de 80 cm, considerando una tensión máxima de 0.45 kN.

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