Una roca de 900 gr se ata a una cuerda de 80 cm. La cuerda se rompe si su tensión excede los 0.45 kN. La piedra gira en un círculo horizontal sobre una mesa sin rozamiento; el otro extremo de la cuerda se encuentra fijo. Calcular la máxima rapidez que puede alcanzar la piedra sin romper la cuerda.

Para resolver este problema, debemos calcular la máxima rapidez que puede alcanzar la piedra antes de que la cuerda se rompa. Esto se relaciona con la fuerza centrípeta necesaria para mantener a la roca en movimiento circular y la máxima tensión que la cuerda puede soportar antes de romperse.

### Datos proporcionados:
- Masa de la roca \( m = 900 \, \text{g} = 0.900 \, \text{kg} \)
- Longitud de la cuerda (radio del círculo) \( r = 80 \, \text{cm} = 0.80 \, \text{m} \)
- Tensión máxima que soporta la cuerda \( T_{\text{máx}} = 0.45 \, \text{kN} = 450 \, \text{N} \)

### Fórmulas involucradas:

La tensión en la cuerda será igual a la fuerza centrípeta que actúa sobre la piedra cuando esta se mueve en un círculo:

\[
T = F_{\text{centrípeta}} = \frac{m v^2}{r}
\]

Donde:
- \( T \) es la tensión en la cuerda,
- \( m \) es la masa de la roca,
- \( v \) es la velocidad lineal de la roca,
- \( r \) es el radio del círculo.

La tensión máxima que soporta la cuerda es de 450 N, por lo que para encontrar la máxima velocidad sin que la cuerda se rompa, debemos igualar la tensión a la fuerza centrípeta:

\[
T_{\text{máx}} = \frac{m v^2_{\text{máx}}}{r}
\]

Despejamos \( v_{\text{máx}} \):

\[
v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{T_{\text{máx}} \cdot r}{m}}
\]

### Sustituyendo los valores:

\[
v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{450 \, \text{N} \cdot 0.80 \, \text{m}}{0.900 \, \text{kg}}}
\]

Ahora realizamos el cálculo.

La máxima rapidez que puede alcanzar la piedra sin romper la cuerda es de \( 20.0 \, \text{m/s} \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué sucede con la tensión en la cuerda si se reduce la masa de la roca?
2. ¿Cómo cambiaría la velocidad máxima si la cuerda fuera más larga?
3. ¿Qué ocurriría con la velocidad si se reduce el radio del círculo?
4. ¿Qué pasaría si la roca gira en un círculo vertical en lugar de horizontal?
5. ¿Cómo afectaría la presencia de fricción en la mesa al movimiento de la roca?

**Tip:** En problemas de movimiento circular, la fuerza centrípeta siempre apunta hacia el centro del círculo, y su magnitud depende de la rapidez y el radio.

Learn how to calculate the maximum speed a 900 g rock can reach in circular motion before breaking the 0.45 kN tension limit of a string. This problem involves centripetal force, circular motion, and tension calculation. Suitable for students in Grades 10-12.

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