Una corda sopporta una tensione massima di 10 N. Una massa di 200g è legata a un pezzo di quella corda e viene tenuta su un tavolo orizzontale in moto circolare uniforme di raggio 50 cm.
Qual è la massima velocità a cui si può far ruotare la massa?Scrivi in matematica usando questo linguaggio:1/2^2

Per determinare la massima velocità alla quale si può far ruotare la massa, dobbiamo considerare la forza centrifuga che agisce sulla massa mentre si muove in moto circolare uniforme. La forza centrifuga è data dalla formula:

\[
F_c = \frac{m \cdot v^2}{r}
\]

dove:
- \( F_c \) è la forza centrifuga (che in questo caso non deve superare la tensione massima della corda),
- \( m \) è la massa dell'oggetto (200 g = 0,2 kg),
- \( v \) è la velocità tangenziale della massa,
- \( r \) è il raggio del moto circolare (50 cm = 0,5 m).

Poiché la corda sopporta una tensione massima di 10 N, possiamo scrivere:

\[
\frac{m \cdot v^2}{r} \leq 10
\]

Sostituendo i valori noti:

\[
\frac{0,2 \cdot v^2}{0,5} \leq 10
\]

Moltiplichiamo entrambi i lati dell'equazione per \( 0,5 \) per semplificare:

\[
0,2 \cdot v^2 \leq 5
\]

Ora dividiamo entrambi i lati per \( 0,2 \):

\[
v^2 \leq \frac{5}{0,2}
\]

\[
v^2 \leq 25
\]

Infine, prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati per ottenere la velocità massima:

\[
v \leq \sqrt{25}
\]

\[
v \leq 5 \, \text{m/s}
\]

Quindi, la massima velocità a cui si può far ruotare la massa senza superare la tensione massima della corda è **5 m/s**.

Hai altre domande o desideri ulteriori dettagli?  
Ecco 5 domande correlate:
1. Come si calcola la forza centripeta in un moto circolare uniforme?
2. Cosa succede se la velocità supera i 5 m/s in questo caso?
3. Come si determina la tensione massima che una corda può sopportare?
4. Qual è la relazione tra forza centripeta e accelerazione centripeta?
5. In che modo la massa influenza la velocità massima in un moto circolare?

**Tip:** Ricorda che la forza centrifuga è una forza apparente che si manifesta solo in un sistema di riferimento non inerziale.

Una corda sopporta una tensione massima di 10 N. Una massa di 200g è legata a un pezzo di quella corda e viene tenuta su un tavolo orizzontale in moto circolare uniforme di raggio 50 cm. Qual è la massima velocità a cui si può far ruotare la massa?

Discover how to calculate the maximum speed at which a 200g mass can be rotated in a uniform circular motion with a 50 cm radius, given a maximum tension of 10 N in the cord. This problem involves key concepts such as centripetal force and Newton's Second Law, ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation