En un rectángulo, la diagonal forma un ángulo de 35° con la base y ésta mi 16 cm. Calculen la diagonal y la altura del rectángulo.

Este problema se puede resolver usando las propiedades trigonométricas de los triángulos rectángulos.

### Datos:
- Ángulo entre la base y la diagonal: \( 35^\circ \)
- Longitud de la base: \( 16 \, \text{cm} \)

### 1. Relación entre la base y la diagonal (hipotenusa):
Sabemos que en un triángulo rectángulo, el coseno del ángulo se define como el cociente entre el cateto adyacente (base) y la hipotenusa (diagonal):

\[
\cos(35^\circ) = \frac{\text{Base}}{\text{Diagonal}}
\]

Reemplazamos los valores:

\[
\cos(35^\circ) = \frac{16}{\text{Diagonal}}
\]

Despejamos la diagonal:

\[
\text{Diagonal} = \frac{16}{\cos(35^\circ)}
\]

### 2. Relación entre la altura y la diagonal:
Usamos el seno del ángulo, que es el cociente entre el cateto opuesto (altura) y la hipotenusa (diagonal):

\[
\sin(35^\circ) = \frac{\text{Altura}}{\text{Diagonal}}
\]

Reemplazamos la expresión de la diagonal que encontramos antes y despejamos la altura:

\[
\text{Altura} = \sin(35^\circ) \times \text{Diagonal}
\]

Voy a calcular ahora los valores numéricos para la diagonal y la altura.Los resultados son:

- **Diagonal del rectángulo**: \( 19.53 \, \text{cm} \)
- **Altura del rectángulo**: \( 11.20 \, \text{cm} \)

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrían interesarte:

1. ¿Cómo se calcula el seno y el coseno de un ángulo en otros triángulos?
2. ¿Cómo se relacionan las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo?
3. ¿Qué es la ley de cosenos y cuándo se utiliza?
4. ¿Qué otras formas hay para calcular la altura de un triángulo rectángulo?
5. ¿Cómo encontraríamos el área de este rectángulo?

**Tip**: Siempre que uses funciones trigonométricas, asegúrate de que los ángulos estén en las unidades correctas (grados o radianes) según la calculadora que uses.

En un rectángulo, la diagonal forma un ángulo de 35° con la base y ésta mide 16 cm. Calculen la diagonal y la altura del rectángulo.

Resuelve un problema de trigonometría aplicando funciones seno y coseno para encontrar la diagonal y la altura de un rectángulo. Datos: ángulo de 35° y base de 16 cm. Solución detallada para estudiantes de secundaria avanzada (Grados 10-12).

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