se uma pessoa precisar de 200.000 reais daqui a 10 meses quanto ela dever a depositar hoje em um fundo de poupança que remunera dinheiro investido a juros simoples cuja taxa seja de 12 ao ano

Para calcular o valor que a pessoa deve depositar hoje, podemos usar a fórmula dos juros simples. A fórmula é:

\[
M = P (1 + i \cdot t)
\]

Onde:
- \( M \) é o montante final (200.000 reais);
- \( P \) é o valor que será depositado hoje (o que queremos encontrar);
- \( i \) é a taxa de juros (12% ao ano, ou 0,12);
- \( t \) é o tempo em anos (10 meses, que equivale a \( \frac{10}{12} \) anos).

### Passo a passo:

1. \( M = 200.000 \) reais;
2. \( i = 0,12 \) ao ano;
3. \( t = \frac{10}{12} = 0,8333 \) anos.

Agora, substituímos esses valores na fórmula e isolamos \( P \):

\[
200.000 = P (1 + 0,12 \cdot 0,8333)
\]

\[
200.000 = P (1 + 0,1)
\]

\[
200.000 = P \cdot 1,1
\]

Agora, isolamos \( P \):

\[
P = \frac{200.000}{1,1} = 181.818,18
\]

### Resposta:
A pessoa deve depositar **181.818,18 reais** hoje.

Se quiser mais detalhes ou tiver dúvidas, estou à disposição!

**5 Perguntas Relacionadas:**
1. Como o cálculo seria diferente se os juros fossem compostos?
2. Qual seria o valor a ser depositado se o período fosse de 5 meses?
3. O que acontece se a taxa de juros aumentar para 15% ao ano?
4. Como os juros simples diferem dos juros compostos em termos de rendimento ao longo do tempo?
5. Se o objetivo fosse um valor menor, como 100.000 reais, como mudaria o valor do depósito inicial?

**Dica:** Sempre converta o tempo para anos quando estiver lidando com taxas anuais de juros!

Descubra como calcular o valor que deve ser depositado hoje em um fundo de poupança com juros simples de 12% ao ano para atingir um montante de 200.000 reais em 10 meses. Este problema inclui a fórmula de juros simples e a conversão de meses para anos, adequado para estudantes do ensino médio.

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