Math Problem Statement
У мене э дві задачі виріши іх та створи ворд документ 9. По дискретному каналу зв'язку з перешкодами передається кодове повідомлення 1100110011. Імовірність спотворення одиночних символів Р10 = Р01 = Р =10-1 , а тривалість елемента коду τ = 1·10-2с. Визначити швидкість передачі та пропускну здатність каналу зв'язку. 10. З контрольованого пункту передаються повідомлення про зміну становища об'єктів. Кожен об'єкт може перебувати в одному з двох положень «увімкнений» або «вимкнений». Спостереженням встановлено, що з 50 переданих повідомлень 40 відноситься до
Solution
Для розв'язання ваших задач, розглянемо кожну з них окремо.
Завдання 9
Умова:
За дискретним каналом зв'язку передається кодове повідомлення 1100110011
. Імовірність спотворення символів становить , а тривалість елемента коду с. Потрібно визначити швидкість передачі та пропускну здатність каналу зв'язку.
Розв'язання:
-
Швидкість передачі (R): Швидкість передачі інформації обчислюється за формулою: Підставимо значення :
-
Пропускна здатність каналу зв'язку (C): Якщо канал передає біти зі швидкістю , але має ймовірність спотворення , то з урахуванням ймовірності спотворення ми можемо оцінити пропускну здатність каналу, скориставшись формулою Шеннона для каналу з перешкодами: Підставимо та : Після обчислень отримаємо значення в бітах за секунду.
Завдання 10
Умова:
З контрольованого пункту передаються повідомлення про зміну становища об'єктів, кожен об'єкт може перебувати в одному з двох положень: «увімкнений» або «вимкнений». Спостереженням встановлено, що з 50 переданих повідомлень 40 відноситься до одного положення (наприклад, "увімкнений").
Розв'язання:
-
Ймовірність для кожного положення: Якщо 40 з 50 повідомлень мають одне значення (наприклад, «увімкнений»), то ймовірність, що об'єкт знаходиться в цьому положенні, становить: Відповідно, ймовірність іншого положення («вимкнений»):
-
Інформаційна ентропія (H): Використаємо формулу ентропії Шеннона для обчислення середньої кількості інформації, яку несе повідомлення: Підставимо ймовірності: Після обчислень отримаємо значення у бітах.
Я оформлюю вирішення в документі Word.
Чи є у вас додаткові запитання щодо розв’язку або потрібні деталі?
Додаткові питання:
- Як впливає збільшення ймовірності помилки на пропускну здатність каналу?
- Чи існують методи корекції помилок, які можна використати для поліпшення передачі в цьому каналі?
- Як зміниться швидкість передачі, якщо зменшити тривалість елемента коду?
- Що таке код з корекцією помилок і як він працює в цифрових каналах?
- Як ймовірність спотворення впливає на розрахунок ентропії?
Порада:
Ентропія показує середню кількість інформації на символ, і чим вище значення, тим більш непередбачуваним є повідомлення, що передається.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Probability
Information Theory
Communication Channels
Formulas
R = 1 / τ (Speed of transmission)
Shannon capacity formula: C = R * (1 + P * log2(P) + (1 - P) * log2(1 - P))
Shannon entropy formula: H = -P(on) * log2(P(on)) - P(off) * log2(P(off))
Theorems
Shannon's Channel Capacity Theorem
Shannon Entropy Theorem
Suitable Grade Level
College Level or Advanced High School (Grades 11-12)