Math Problem Statement
给出这道题的完整解题步骤
Solution
这道题是关于信息传输速率的计算问题,包含两个小问。我们将逐步解答:
问题描述分析
一个信源符号集包含字母 ,每个字母用二进制码元编码:
- “00” 代表
- “01” 代表
- “10” 代表
- “11” 代表
每个二进制码元的宽度为 毫秒。题目提供了每个字母出现的概率:
我们需要计算传输的平均信息速率。
1. 计算每个符号的信息量
信息量公式为:
计算每个符号的信息量:
-
符号 :
-
符号 :
-
符号 :
-
符号 :
2. 计算平均信息量
平均信息量 是每个符号信息量的加权平均: 代入各概率和信息量:
3. 计算信息速率
信息速率公式为: 其中 为传输一个符号所需的时间。每个符号由两个码元组成,每个码元宽度为 ms,因此
代入平均信息量 和 值,得到信息速率 :
总结解答
- 计算每个符号的信息量。
- 计算平均信息量 。
- 计算信息速率 。
如有进一步问题或希望深入了解每个步骤,请告诉我。
相关问题扩展
- 如果每个符号的概率均等,如何计算信息速率?
- 信息速率与符号概率分布之间的关系是什么?
- 如何在不同码元宽度下计算信息速率?
- 平均信息量 与符号种类数量之间的关系?
- 如果添加新的符号 ,如何重新计算信息速率?
小提示
信息速率取决于平均信息量和传输时间,信息量越大,速率越快。
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Information Theory
Probability
Information Rate Calculation
Formulas
Information Amount: I(x) = -log2(P(x))
Average Information: H = Σ(P(x) * I(x))
Information Rate: R = H / T
Theorems
-
Suitable Grade Level
University Level
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