برای حل این سوال، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:

مفروضات:

1. احتمال ارسال $0$ برابر با $P(0) = 0.35$ است.
2. احتمال ارسال $1$ برابر با $P(1) = 0.2$ است.
3. احتمال خطا در این کانال برابر با $P(\text{خطا}) = 0.15$ است.

خواسته‌ها:

الف) احتمال دریافت $1$ در شرایطی که $0$ ارسال شده باشد، چقدر است؟ ب) احتمال دریافت $0$ در این کانال چقدر است؟

راه‌حل:

1. احتمال دریافت $1$ در شرایطی که $0$ ارسال شده است:

احتمال دریافت $1$ زمانی که $0$ ارسال شده باشد، همان احتمال خطا است. یعنی: $P(1 | 0) = P(\text{خطا}) = 0.15$

2. احتمال دریافت $0$:

طبق قانون احتمال کل، احتمال دریافت $0$ به صورت زیر محاسبه می‌شود: $P(0_{\text{دریافت}}) = P(0 | 0) \cdot P(0_{\text{ارسال}}) + P(0 | 1) \cdot P(1_{\text{ارسال}})$ حال، داریم:

• $P(0 | 0) = 1 - P(\text{خطا}) = 1 - 0.15 = 0.85$ (احتمال درست دریافت $0$ وقتی $0$ ارسال شده است).
• $P(0 | 1) = P(\text{خطا}) = 0.15$ (احتمال خطا در دریافت $0$ وقتی $1$ ارسال شده است).

بنابراین: $P(0_{\text{دریافت}}) = 0.85 \cdot 0.35 + 0.15 \cdot 0.2$

محاسبه می‌کنیم: $P(0_{\text{دریافت}}) = 0.2975 + 0.03 = 0.3275$

پاسخ‌ها:

الف) احتمال دریافت $1$ در شرایطی که $0$ ارسال شده باشد: $P(1 | 0) = 0.15$

ب) احتمال دریافت $0$ در این کانال: $P(0_{\text{دریافت}}) = 0.3275$

اگر سوال دیگری دارید یا می‌خواهید جزئیات بیشتری توضیح داده شود، لطفاً بپرسید.

سوالات مرتبط:

1. احتمال دریافت $1$ در این کانال چقدر است؟
2. اگر احتمال خطا به $0.1$ کاهش یابد، چه تغییری در محاسبات ایجاد می‌شود؟
3. چگونه می‌توان احتمال‌های کلی $P(0_{\text{دریافت}})$ و $P(1_{\text{دریافت}})$ را به صورت نسبی مقایسه کرد؟
4. اگر احتمال ارسال $1$ به $0.4$ تغییر کند، نتیجه چه خواهد بود؟
5. احتمال کل خطا در دریافت در این کانال چگونه محاسبه می‌شود؟

نکته:

همیشه از قوانین احتمال کل و احتمال شرطی برای تحلیل مسائل مشابه استفاده کنید تا پاسخ‌ها دقیق و قابل استناد باشند.