Aさんは9時に家を出発し、6km離れた図書館まで歩いて行きました。家から4kmの地点にある公園までは時速3kmで歩き、公園で20分間休憩しました。残りを時速4kmで歩いたら、11時10分に図書館に着きました。Bさんは、Aさんが公園を出発するときにAさんを自転車で追い越していき、Aさんより20分速く図書館に着きました。Bさんは休まず一定の速さで走ったとすると、Bさんが家を出発したのはAさんが出発した何分後ですか。

この問題は、AさんとBさんの移動時間と速度に基づいて、Bさんが家を出発した時刻を求めるものです。順を追って解いていきます。

### Aさんの移動の整理
1. **家から公園まで**  
   - 距離は \( 4 \, \text{km} \) で、時速 \( 3 \, \text{km/h} \) で歩いています。
   - 時間は \( \frac{4}{3} \, \text{時間} = 80 \, \text{分} \)。

2. **公園での休憩**  
   - 20分間休憩しています。

3. **公園から図書館まで**  
   - 残りの距離は \( 6 - 4 = 2 \, \text{km} \) で、時速 \( 4 \, \text{km/h} \) で歩いています。
   - 時間は \( \frac{2}{4} \, \text{時間} = 30 \, \text{分} \)。

### Aさんの全移動時間の計算
Aさんは、9時に出発して11時10分に図書館に到着しました。これを分に換算すると、合計時間は \( 2 \, \text{時間} 10 \, \text{分} = 130 \, \text{分} \)です。

これを3つの部分に分けてみます。
- 家から公園までの移動：80分
- 公園での休憩：20分
- 公園から図書館までの移動：30分

したがって、これらを合計すると \( 80 + 20 + 30 = 130 \, \text{分} \) となり、Aさんの移動時間に一致します。

### Bさんの移動
Bさんは、Aさんが公園を出発するときに追い越して、Aさんより20分早く図書館に着いています。

1. **Aさんが公園を出発した時刻**  
   Aさんは9時に家を出発して80分かけて公園に到着し、20分休憩しています。したがって、Aさんが公園を出発する時刻は、9時から100分後の **10時40分** です。

2. **Bさんが図書館に到着した時刻**  
   Aさんは11時10分に図書館に着きますが、Bさんはそれより20分早く着きます。したがって、Bさんが図書館に到着したのは **10時50分** です。

3. **Bさんの移動時間**  
   Bさんは、10時40分にAさんが公園を出発するときに追い越して、10時50分に図書館に着いています。つまり、Bさんの移動時間は **10分** です。

4. **Bさんの速さの計算**  
   公園から図書館までは \( 2 \, \text{km} \) です。Bさんはこの距離を10分、すなわち \( \frac{1}{6} \, \text{時間} \) で移動したので、Bさんの速度は
   \[
   速度 = \frac{2 \, \text{km}}{\frac{1}{6} \, \text{時間}} = 12 \, \text{km/h}
   \]
   となります。

5. **Bさんの家から公園までの移動時間**  
   Bさんは一定の速さで走っており、その速さは \( 12 \, \text{km/h} \) です。家から公園までの距離は \( 4 \, \text{km} \) なので、移動時間は
   \[
   \frac{4 \, \text{km}}{12 \, \text{km/h}} = \frac{1}{3} \, \text{時間} = 20 \, \text{分}
   \]
   です。

### Bさんが家を出発した時刻
Bさんが公園に到着したのは **10時40分** です。家から公園までの移動に20分かかったので、Bさんが家を出発したのは
\[
10時40分 - 20 \, \text{分} = 10時20分
\]
となります。

### Aさんの出発からBさんの出発までの時間差
Aさんは9時に出発し、Bさんは10時20分に出発したので、Bさんが家を出発したのは **Aさんが出発した80分後** です。

### 答え
Bさんが家を出発したのは、Aさんが出発した **80分後** です。

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何かご質問がありますか？または詳しく説明しましょうか？

### 関連する問題
1. Aさんが図書館に着く時間が30分遅れたら、Bさんは何分遅く出発する必要がありますか？
2. Aさんが途中で休憩しなかった場合、図書館に何時に到着しますか？
3. Bさんの速度が15km/hだった場合、BさんがAさんよりどれくらい早く図書館に着きますか？
4. Aさんが図書館まで走った場合、かかる時間はどれくらいですか？
5. Bさんが途中で10分休憩した場合、Aさんより何分早く図書館に着きますか？

### 解答のコツ
速度と時間の関係式（距離 = 速度 × 時間）をしっかりと押さえておくと、問題を効率的に解けます。

Solve a real-life problem involving A and B traveling different speeds to the library. This problem teaches key concepts such as calculating time based on speed and distance, and applying algebraic reasoning. Perfect for Grades 8-10.

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