この問題は、AさんとBさんの移動時間と速度に基づいて、Bさんが家を出発した時刻を求めるものです。順を追って解いていきます。

Aさんの移動の整理

1. 家から公園まで

   • 距離は $4 \, \text{km}$ で、時速 $3 \, \text{km/h}$ で歩いています。
   • 時間は $\frac{4}{3} \, \text{時間} = 80 \, \text{分}$。

2. 公園での休憩

   • 20分間休憩しています。

3. 公園から図書館まで

   • 残りの距離は $6 - 4 = 2 \, \text{km}$ で、時速 $4 \, \text{km/h}$ で歩いています。
   • 時間は $\frac{2}{4} \, \text{時間} = 30 \, \text{分}$。

Aさんの全移動時間の計算

Aさんは、9時に出発して11時10分に図書館に到着しました。これを分に換算すると、合計時間は $2 \, \text{時間} 10 \, \text{分} = 130 \, \text{分}$です。

これを3つの部分に分けてみます。

• 家から公園までの移動：80分
• 公園での休憩：20分
• 公園から図書館までの移動：30分

したがって、これらを合計すると $80 + 20 + 30 = 130 \, \text{分}$ となり、Aさんの移動時間に一致します。

Bさんの移動

Bさんは、Aさんが公園を出発するときに追い越して、Aさんより20分早く図書館に着いています。

1. Aさんが公園を出発した時刻
   Aさんは9時に家を出発して80分かけて公園に到着し、20分休憩しています。したがって、Aさんが公園を出発する時刻は、9時から100分後の 10時40分 です。

2. Bさんが図書館に到着した時刻
   Aさんは11時10分に図書館に着きますが、Bさんはそれより20分早く着きます。したがって、Bさんが図書館に到着したのは 10時50分 です。

3. Bさんの移動時間
   Bさんは、10時40分にAさんが公園を出発するときに追い越して、10時50分に図書館に着いています。つまり、Bさんの移動時間は 10分 です。

4. Bさんの速さの計算
   公園から図書館までは $2 \, \text{km}$ です。Bさんはこの距離を10分、すなわち $\frac{1}{6} \, \text{時間}$ で移動したので、Bさんの速度は $速度 = \frac{2 \, \text{km}}{\frac{1}{6} \, \text{時間}} = 12 \, \text{km/h}$ となります。

5. Bさんの家から公園までの移動時間
   Bさんは一定の速さで走っており、その速さは $12 \, \text{km/h}$ です。家から公園までの距離は $4 \, \text{km}$ なので、移動時間は $\frac{4 \, \text{km}}{12 \, \text{km/h}} = \frac{1}{3} \, \text{時間} = 20 \, \text{分}$ です。

Bさんが家を出発した時刻

Bさんが公園に到着したのは 10時40分 です。家から公園までの移動に20分かかったので、Bさんが家を出発したのは $10時40分 - 20 \, \text{分} = 10時20分$ となります。

Aさんの出発からBさんの出発までの時間差

Aさんは9時に出発し、Bさんは10時20分に出発したので、Bさんが家を出発したのは Aさんが出発した80分後 です。

答え

Bさんが家を出発したのは、Aさんが出発した 80分後 です。

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関連する問題

1. Aさんが図書館に着く時間が30分遅れたら、Bさんは何分遅く出発する必要がありますか？
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5. Bさんが途中で10分休憩した場合、Aさんより何分早く図書館に着きますか？

解答のコツ

速度と時間の関係式（距離 = 速度 × 時間）をしっかりと押さえておくと、問題を効率的に解けます。