弟は家を8時50分に出発して図書館に向かいました。兄はその５分前に家を出発して図書館に向かっていて、弟はちょうど図書館の前で兄に追いつきました。弟は分速64m,兄は分速44mで進むものとします。家から図書館までの道のりは何mですか。

この問題を解くためには、弟と兄がそれぞれ移動した距離と時間の関係を使います。

### 1. 弟の移動時間と兄の移動時間
- 弟は8時50分に出発。
- 兄はその5分前、つまり8時45分に出発。

このため、弟が出発するまでに兄は **5分間** 進んでいました。

### 2. 速さの関係
- 弟の速さは分速64m。
- 兄の速さは分速44m。

### 3. 弟が追いつく時間
弟が兄に追いついたということは、弟が出発した後に進んだ距離が、兄の進んだ距離よりも多くなり、兄との距離を追いついたということです。

兄が弟が出発するまでの **5分間** に進んだ距離は、  
\[
兄の進んだ距離 = 44 \times 5 = 220 \, \text{m}
\]

弟が出発してから、兄に追いつくまでに **この220m** を埋める必要があります。弟と兄の速度の差は、
\[
64 - 44 = 20 \, \text{m/分}
\]
です。

この差で進むので、追いつくのにかかる時間は、
\[
\frac{220}{20} = 11 \, \text{分}
\]

### 4. 家から図書館までの距離
弟が11分間進むと、その間に進んだ距離は、
\[
64 \times 11 = 704 \, \text{m}
\]

よって、家から図書館までの距離は **704m** です。

---

何かご不明な点や詳細が必要でしたら、お知らせください！

#### 関連質問:
1. 兄が弟に追いつかれる直前の位置はどこですか？
2. 弟が出発してから図書館に到着するまでにかかる時間は？
3. 兄が出発してから図書館に到着するまでにかかる時間は？
4. 分速が違った場合（例えば弟が分速70mで進む場合）、距離はどうなりますか？
5. 兄がもう少し早く（分速50mで）進んだ場合、弟はどのくらいで追いつきますか？

#### ワンポイントアドバイス:
追いつき問題では、速度の差と先行している距離を使って、追いつくまでの時間を計算するのが基本です。

Solve this problem where two siblings travel to the library at different speeds. Using the relationship between distance, speed, and time, find the distance between their home and the library. Key concepts include relative speed and kinematics, suitable for students in Grades 6-8.

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