olof kör på en motorväg med en konstant hastighet av 105kmh utom under 12 min då han gör en kort paus. hur lång tid tar resan om medelhastigheten för hela resan är 92kmh?

Låt oss bryta ner problemet steg för steg:

1. **Definiera variabler:**
   - Låt \( v_f = 105 \, \text{km/h} \) vara Olofs hastighet under körningen.
   - Han tar en paus under \( t_p = 12 \, \text{min} = 0,2 \, \text{h} \).
   - Medelhastigheten för hela resan är \( v_m = 92 \, \text{km/h} \).
   - Den totala tiden för hela resan betecknar vi med \( t \, \text{(i timmar)} \).

2. **Formel för medelhastighet:**
   Medelhastigheten är den totala sträckan dividerad med den totala tiden. Eftersom Olof gör en paus där han inte kör, kommer den totala tiden vara längre än bara körtiden.

   Formeln för medelhastighet kan skrivas som:
   \[
   v_m = \frac{\text{total sträcka}}{\text{total tid}}
   \]
   Den totala sträckan Olof kör är den sträcka han kör med hastigheten \( v_f \) under den tid han faktiskt kör.

3. **Beräkning av den totala sträckan:**
   Om Olof kör i \( t - 0,2 \) timmar (den totala tiden minus paustiden), är den totala sträckan:
   \[
   \text{total sträcka} = v_f \cdot (t - 0,2)
   \]
   Därmed blir medelhastighetsformeln:
   \[
   v_m = \frac{v_f \cdot (t - 0,2)}{t}
   \]
   Sätt in värdena för \( v_m \) och \( v_f \):
   \[
   92 = \frac{105 \cdot (t - 0,2)}{t}
   \]

4. **Lös ekvationen:**
   Multiplicera båda sidorna med \( t \) för att eliminera nämnaren:
   \[
   92t = 105(t - 0,2)
   \]
   Expandera höger sida:
   \[
   92t = 105t - 21
   \]
   Subtrahera \( 92t \) från båda sidor:
   \[
   0 = 13t - 21
   \]
   Lägg till 21 på båda sidor:
   \[
   21 = 13t
   \]
   Lös för \( t \):
   \[
   t = \frac{21}{13} \approx 1,615 \, \text{timmar}
   \]

5. **Svar:**
   Den totala tiden för resan är ungefär \( 1,615 \, \text{timmar} \), eller cirka 1 timme och 37 minuter.

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är 5 relaterade frågor:
1. Hur skulle resan påverkas om pausen var längre?
2. Hur beräknar man sträckan Olof körde totalt?
3. Vad skulle hända med medelhastigheten om Olof körde snabbare?
4. Hur ändrar man beräkningarna om medelhastigheten var annorlunda?
5. Hur påverkar olika hastigheter medeltiden?

**Tips:** Vid problemlösning där pauser ingår, var noga med att skilja mellan den totala tiden och den effektiva körtiden.

Learn how to calculate the total travel time for a journey where Olof drives at 105 km/h except for a 12-minute break, given an average speed of 92 km/h. This problem involves algebraic equations and concepts of average speed. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation