در ساختن یه قطعه جواهر به جای طلای خالص،مقداری نقره به کار بردیم.اگر حجم قطعه ساخته شده،5 سانتی متر مکعب باشد و چگالی آن 13.6 گرم بر سانتی متر مکعب باشد، جرم نقره به کار رفته چند گرم است؟

برای حل این مسئله، ابتدا باید فرمول جرم را با استفاده از چگالی و حجم به دست آوریم. چگالی ماده به صورت نسبت جرم به حجم تعریف می‌شود. فرمول این رابطه به صورت زیر است:

\[
\text{چگالی} = \frac{\text{جرم}}{\text{حجم}}
\]

از این فرمول می‌توانیم جرم کلی قطعه جواهر را محاسبه کنیم:

\[
\text{جرم کلی} = \text{چگالی} \times \text{حجم}
\]

با جایگذاری مقادیر داده‌شده:

\[
\text{جرم کلی} = 13.6 \, \text{گرم بر سانتی‌متر مکعب} \times 5 \, \text{سانتی‌متر مکعب} = 68 \, \text{گرم}
\]

حال فرض کنید که حجم نقره استفاده شده برابر \( x \) سانتی‌متر مکعب است. در نتیجه، حجم طلای استفاده شده برابر \( 5 - x \) سانتی‌متر مکعب خواهد بود. چگالی طلا معمولاً 19.3 گرم بر سانتی‌متر مکعب و چگالی نقره معمولاً 10.5 گرم بر سانتی‌متر مکعب است. بنابراین:

\[
\text{جرم نقره} = 10.5 \times x
\]
\[
\text{جرم طلا} = 19.3 \times (5 - x)
\]

جرم کلی برابر مجموع جرم طلا و نقره است:

\[
68 = 10.5x + 19.3(5 - x)
\]

این معادله را حل می‌کنیم تا مقدار \( x \) را پیدا کنیم:

\[
68 = 10.5x + 96.5 - 19.3x
\]

\[
68 = 96.5 - 8.8x
\]

\[
8.8x = 96.5 - 68
\]

\[
8.8x = 28.5
\]

\[
x = \frac{28.5}{8.8}
\]

\[
x \approx 3.24 \, \text{سانتی‌متر مکعب}
\]

حال، جرم نقره استفاده شده را محاسبه می‌کنیم:

\[
\text{جرم نقره} = 10.5 \times 3.24 \approx 34.02 \, \text{گرم}
\]

بنابراین، جرم نقره استفاده شده در قطعه جواهر تقریباً 34.02 گرم است.

آیا سوال دیگری دارید؟ می‌توانم اطلاعات بیشتری ارائه دهم.

### سوالات مرتبط:
1. چگالی ترکیب‌های مختلف جواهرات به چه عواملی بستگی دارد؟
2. چگونه می‌توانیم چگالی دقیق فلزات مختلف را به دست آوریم؟
3. چه ترکیبات دیگری از فلزات برای ساخت جواهرات استفاده می‌شوند؟
4. چگالی مواد دیگر مانند پلاتین یا پالادیوم چقدر است؟
5. چگونه می‌توانیم چگالی یک جواهر خاص را به‌طور تجربی محاسبه کنیم؟

### نکته:
در کار با مسائل فیزیکی و شیمیایی، همیشه دقت کنید که واحدها سازگار باشند و بتوانید آن‌ها را به‌درستی تبدیل کنید.

Learn how to calculate the mass of silver used in a jewelry piece using density and volume. This problem involves applying the formula for density and solving for mass with given values of density and volume. Suitable for advanced high school students and anyone interested in jewelry making.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation