Pour résoudre ce problème, nous allons d'abord examiner l'expression donnée et ensuite produire les termes de la suite demandée.

Données:

• $T_n$ est une suite arithmétique définie par: $T_n = 30 + 36n$
• Le produit à calculer est $\sin\left(\frac{2\pi}{T_n}\right)$.

Étapes:

1. Calcul de $T_n$ pour différentes valeurs de $n$: $T_0 = 30 + 36(0) = 30$ $T_1 = 30 + 36(1) = 66$ $T_2 = 30 + 36(2) = 102$ $T_3 = 30 + 36(3) = 138$ et ainsi de suite.

2. Calcul de $\sin\left(\frac{2\pi}{T_n}\right)$: $\sin\left(\frac{2\pi}{T_0}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{30}\right)$ $\sin\left(\frac{2\pi}{T_1}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{66}\right)$ $\sin\left(\frac{2\pi}{T_2}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{102}\right)$ $\sin\left(\frac{2\pi}{T_3}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{138}\right)$

3. Calcul des valeurs numériques (approximation en radians):

   • $\sin\left(\frac{2\pi}{30}\right) \approx 0.2079$
   • $\sin\left(\frac{2\pi}{66}\right) \approx 0.0955$
   • $\sin\left(\frac{2\pi}{102}\right) \approx 0.0616$
   • $\sin\left(\frac{2\pi}{138}\right) \approx 0.0455$

Résultat:

La suite des produits $\sin\left(\frac{2\pi}{T_n}\right)$ pour $T_n = 30 + 36n$ commence par les valeurs: $0.2079, 0.0955, 0.0616, 0.0455, \ldots$

Souhaitez-vous plus de détails sur la méthode utilisée ou avez-vous d'autres questions?

Voici cinq questions supplémentaires liées à ce sujet:

1. Comment trouver la somme d'une série infinie pour cette suite?
2. Que se passe-t-il si la suite arithmétique a un autre terme initial?
3. Comment pourrait-on généraliser cette méthode pour une suite géométrique?
4. Quelle est l'interprétation graphique de ces valeurs de sinus?
5. Comment la période d'une fonction sinus affecte-t-elle ces calculs?

Conseil: Lorsque vous travaillez avec des séries infinies impliquant des fonctions trigonométriques, considérez l'utilisation de transformations telles que la transformée de Fourier pour simplifier l'analyse.