Um grupo de 7 alunos entram no elevador do Bloco B. Cada aluno descerá aleatoriamente em um dos 11 andares com mesma probabilidade. Calcule a probabilidade de que todos os alunos desçam em andares diferentes.

Vamos calcular a probabilidade de que todos os 7 alunos desçam em andares diferentes em um prédio com 11 andares, supondo que cada aluno tenha a mesma probabilidade de descer em qualquer um dos andares.

1. **Número total de possíveis combinações:** Cada um dos 7 alunos pode descer em qualquer um dos 11 andares, independentemente dos outros. Portanto, o número total de combinações possíveis é \( 11^7 \).

2. **Número de combinações favoráveis (sem repetições):** Para garantir que todos os alunos desçam em andares diferentes, temos que selecionar 7 andares diferentes para 7 alunos. O número de maneiras de fazer isso é dado pelo número de permutações de 7 andares escolhidos entre 11, que é \( P(11, 7) \):

\[
P(11, 7) = \frac{11!}{(11-7)!} = \frac{11!}{4!}
\]

3. **Calculando os fatores:**

\[
11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 39916800
\]

\[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
\]

\[
P(11, 7) = \frac{39916800}{24} = 1663200
\]

4. **Probabilidade de que todos desçam em andares diferentes:**

A probabilidade é a razão entre o número de combinações favoráveis e o número total de combinações possíveis:

\[
P(\text{sem repetições}) = \frac{P(11, 7)}{11^7} = \frac{1663200}{19487171}
\]

5. **Calculando a probabilidade final:**

\[
P(\text{sem repetições}) = \frac{1663200}{19487171} \approx 0.0853
\]

Portanto, a probabilidade de que todos os 7 alunos desçam em andares diferentes é aproximadamente \( 0.0853 \) ou \( 8.53\% \).

---

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta sobre esse cálculo? Aqui estão algumas perguntas adicionais que você pode querer explorar:

1. Qual seria a probabilidade se houvesse apenas 6 alunos?
2. Como essa probabilidade muda se o número de andares aumentar para 15?
3. E se o número de andares diminuir para 8?
4. Como podemos generalizar essa fórmula para \( n \) alunos e \( m \) andares?
5. Quais são as aplicações práticas deste tipo de cálculo de probabilidade?

**Dica:** Entender permutações e combinações é crucial para resolver problemas de probabilidade envolvendo eventos distintos.

Learn how to calculate the probability that 7 students randomly descending into an elevator with 11 floors all end up on different floors. This problem involves combinatorial mathematics, permutations, and probability calculations.

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