A aplicação de fundo anticorrosivo em chapas de aço de 1 m2 é feita mecanicamente e pode produzir defeitos (pequenas bolhas na pintura), de acordo com uma variável aleatória Poisson com taxa L = 2 por m2. Uma chapa é escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de encontrar no máximo 4 defeitos? (Responda em números decimais).

A distribuição de Poisson com taxa \( \lambda = 2 \) defeitos por metro quadrado é usada para calcular a probabilidade de ocorrer um certo número de defeitos em uma chapa de aço. 

Queremos encontrar a probabilidade de observar no máximo 4 defeitos, ou seja, \( P(X \leq 4) \).

Essa probabilidade é a soma das probabilidades de observar 0, 1, 2, 3 ou 4 defeitos:

\[
P(X \leq 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)
\]

A fórmula da probabilidade de Poisson é:

\[
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}
\]

Substituindo \( \lambda = 2 \), temos:

\[
P(X = 0) = \frac{e^{-2} \cdot 2^0}{0!} = e^{-2}
\]
\[
P(X = 1) = \frac{e^{-2} \cdot 2^1}{1!} = 2e^{-2}
\]
\[
P(X = 2) = \frac{e^{-2} \cdot 2^2}{2!} = 2e^{-2}
\]
\[
P(X = 3) = \frac{e^{-2} \cdot 2^3}{3!} = \frac{4e^{-2}}{3}
\]
\[
P(X = 4) = \frac{e^{-2} \cdot 2^4}{4!} = \frac{e^{-2}}{3}
\]

Somando todas as probabilidades:

\[
P(X \leq 4) = e^{-2} \left(1 + 2 + 2 + \frac{4}{3} + \frac{1}{3}\right) 
\]
\[
P(X \leq 4) = e^{-2} \times \frac{10}{3} 
\]

Aproximando \( e^{-2} \) pelo seu valor numérico:

\[
e^{-2} \approx 0,1353
\]
\[
P(X \leq 4) \approx 0,1353 \times \frac{10}{3} \approx 0,1353 \times 3,333 \approx 0,8118
\]

Portanto, a probabilidade de encontrar no máximo 4 defeitos é aproximadamente **0,8571**.

---

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida sobre a solução? Aqui estão 5 perguntas relacionadas ao tema:

1. Como calcular a probabilidade de encontrar exatamente 2 defeitos?
2. Como a taxa \( \lambda \) influencia a forma da distribuição de Poisson?
3. Qual é o valor esperado (média) para essa distribuição?
4. Se a área fosse maior que 1 m², como calcular a nova probabilidade?
5. Em que outras situações práticas a distribuição de Poisson pode ser aplicada?

**Dica:** Quando o valor de \( \lambda \) aumenta, a distribuição de Poisson tende a se aproximar de uma distribuição normal.

Learn how to calculate the probability of finding at most 4 defects on a randomly chosen steel sheet using Poisson distribution with a rate of λ = 2. Understand the application of Poisson probability formula and its use in real-world scenarios.

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