A aplicação de fundo anticorrosivo em chapas de aço de 1 metros quadrados  é feita mecanicamente e pode produzir defeitos (pequenas bolhas na pintura), de acordo com uma variável aleatória Poisson com taxa 2  por metro quadrado. Uma chapa é escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de encontrar no máximo 4 defeitos

Para resolver esse problema, podemos usar a distribuição de Poisson. A distribuição de Poisson é apropriada quando estamos lidando com a contagem de eventos que ocorrem de forma independente e a uma taxa constante por unidade de tempo ou espaço.

### Dados do problema:
- Taxa média de defeitos por metro quadrado (\(\lambda\)) = 2.
- Número máximo de defeitos (\(k_{\text{máx}}\)) = 4.

### Fórmula da distribuição de Poisson:
A probabilidade de observar exatamente \(k\) eventos em um intervalo de tempo ou espaço dado é dada pela fórmula:
\[
P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}
\]
Onde:
- \( \lambda \) é a taxa média de ocorrência de eventos (neste caso, 2 defeitos por metro quadrado).
- \( k \) é o número de eventos (defeitos) que queremos calcular a probabilidade.
- \( e \) é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).

### Probabilidade de no máximo 4 defeitos:
Precisamos calcular a probabilidade de haver 0, 1, 2, 3 ou 4 defeitos e somá-las.

\[
P(X \leq 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)
\]

Vamos calcular cada uma:

1. \( P(X = 0) = \frac{2^0 \cdot e^{-2}}{0!} = e^{-2} \)
2. \( P(X = 1) = \frac{2^1 \cdot e^{-2}}{1!} = 2e^{-2} \)
3. \( P(X = 2) = \frac{2^2 \cdot e^{-2}}{2!} = \frac{4}{2} e^{-2} = 2e^{-2} \)
4. \( P(X = 3) = \frac{2^3 \cdot e^{-2}}{3!} = \frac{8}{6} e^{-2} = \frac{4}{3} e^{-2} \)
5. \( P(X = 4) = \frac{2^4 \cdot e^{-2}}{4!} = \frac{16}{24} e^{-2} = \frac{2}{3} e^{-2} \)

Somando essas probabilidades:

\[
P(X \leq 4) = \left(e^{-2}\right) \left(1 + 2 + 2 + \frac{4}{3} + \frac{2}{3}\right) = \left(e^{-2}\right) \cdot \frac{20}{3}
\]

Como \( e^{-2} \approx 0,1353 \):

\[
P(X \leq 4) \approx 0,1353 \times \frac{20}{3} \approx 0,1353 \times 6,6667 \approx 0,901
\]

### Resposta:
Portanto, a probabilidade de encontrar no máximo 4 defeitos é aproximadamente **0,901** ou **90,1%**.

---

**Gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?**  
Aqui estão 5 perguntas relacionadas:

1. Qual é a probabilidade de encontrar exatamente 3 defeitos em uma chapa?
2. Como a probabilidade muda se a taxa de defeitos fosse 3 por metro quadrado?
3. Qual é a probabilidade de encontrar mais de 5 defeitos em uma chapa?
4. Como calcular a média e a variância de uma distribuição de Poisson?
5. Qual é a probabilidade de não encontrar defeitos em uma chapa?

**Dica**: A distribuição de Poisson é frequentemente utilizada para modelar a ocorrência de eventos raros, como defeitos em processos de produção.

Calculate the probability of finding at most 4 defects in steel sheets coated with anticorrosive paint using a Poisson distribution. Learn how to apply Poisson probability formula with a rate of 2 defects per square meter.

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