Math Problem Statement
Dalam suatu proses produksi yang menghasilkan barang dari gelas, terjadi gelembung atau cacat yang menyebabkan barang tersebut sulit dipasarkan. Rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan mempunyai satu atau lebih gelembung. Hitung peluang dalam sampel random sebesar 9000 barang akan berisi kurang dari 8 yang bergelembung.
Solution
Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan distribusi Poisson. Distribusi Poisson adalah pendekatan yang baik untuk menghitung peluang kejadian langka dalam sampel besar, seperti masalah ini, di mana rata-rata kejadian cacat (gelembung) sangat kecil (1 dari 1000 barang).
Langkah-langkah penyelesaiannya:
-
Rata-rata jumlah cacat dalam 9000 barang: Rata-rata 1 dari 1000 barang yang diproduksi memiliki cacat. Jadi, dalam 9000 barang, rata-rata jumlah cacatnya dapat dihitung sebagai: Jadi, rata-rata cacat (gelembung) dalam 9000 barang adalah 9.
-
Distribusi Poisson: Pada distribusi Poisson, peluang menemukan cacat (gelembung) dalam sampel dihitung dengan rumus: [ P(X = x) = \
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Probability Theory
Poisson Distribution
Formulas
Poisson Probability Formula: P(X = x) = (λ^x * e^(-λ)) / x!
Expected Value: λ = n * p, where n is the number of trials and p is the probability of success
Theorems
Poisson Theorem: Suitable for approximating probabilities of rare events in a large sample
Suitable Grade Level
Undergraduate Probability or Statistics Course
Related Recommendation
Calculate Probability Using Poisson Distribution with Rate λ = 2
Probability of Finding Defects Using Poisson Distribution
Probability of Finding Maximum 4 Defects in Poisson Distribution
Poisson Distribution Probability of Exactly 14 Defective Products
Probability of Finding Maximum 4 Defects in Steel Sheets