Math Problem Statement

Dalam suatu proses produksi yang menghasilkan barang dari gelas, terjadi gelembung atau cacat yang menyebabkan barang tersebut sulit dipasarkan. Rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan mempunyai satu atau lebih gelembung. Hitung peluang dalam sampel random sebesar 9000 barang akan berisi kurang dari 8 yang bergelembung.

Solution

Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan distribusi Poisson. Distribusi Poisson adalah pendekatan yang baik untuk menghitung peluang kejadian langka dalam sampel besar, seperti masalah ini, di mana rata-rata kejadian cacat (gelembung) sangat kecil (1 dari 1000 barang).

Langkah-langkah penyelesaiannya:

  1. Rata-rata jumlah cacat dalam 9000 barang: Rata-rata 1 dari 1000 barang yang diproduksi memiliki cacat. Jadi, dalam 9000 barang, rata-rata jumlah cacatnya dapat dihitung sebagai: λ=9000×11000=9\lambda = 9000 \times \frac{1}{1000} = 9 Jadi, rata-rata cacat (gelembung) dalam 9000 barang adalah 9.

  2. Distribusi Poisson: Pada distribusi Poisson, peluang menemukan xx cacat (gelembung) dalam sampel dihitung dengan rumus: [ P(X = x) = \

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Probability Theory
Poisson Distribution

Formulas

Poisson Probability Formula: P(X = x) = (λ^x * e^(-λ)) / x!
Expected Value: λ = n * p, where n is the number of trials and p is the probability of success

Theorems

Poisson Theorem: Suitable for approximating probabilities of rare events in a large sample

Suitable Grade Level

Undergraduate Probability or Statistics Course