Dentre os pacientes que um hospital recebe 50% são diagnosticados com a doença A, 30% com a doença B,e 20% com doença C. As probabilidades para os pacientes receberem alta ao estarem totalmente curados em menos de uma semana são 0.84, 0.7 e 0.93, respectivamente. Qual a probabilidade de um paciente aleatório receber alta totalmente curado em menos de uma semana?.

Para determinar a probabilidade de um paciente aleatório receber alta totalmente curado em menos de uma semana, precisamos usar a fórmula da probabilidade total, levando em consideração as probabilidades condicionais de cada doença.

Vamos denotar os eventos da seguinte forma:
- \( A \): paciente é diagnosticado com a doença A
- \( B \): paciente é diagnosticado com a doença B
- \( C \): paciente é diagnosticado com a doença C
- \( D \): paciente recebe alta totalmente curado em menos de uma semana

As probabilidades fornecidas são:
- \( P(A) = 0.50 \)
- \( P(B) = 0.30 \)
- \( P(C) = 0.20 \)
- \( P(D|A) = 0.84 \)
- \( P(D|B) = 0.70 \)
- \( P(D|C) = 0.93 \)

A probabilidade total \( P(D) \) pode ser calculada usando a fórmula da probabilidade total:
\[ P(D) = P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(C) \]

Substituindo os valores fornecidos, temos:
\[ P(D) = (0.84 \cdot 0.50) + (0.70 \cdot 0.30) + (0.93 \cdot 0.20) \]

Calculando cada termo separadamente:
\[ 0.84 \cdot 0.50 = 0.42 \]
\[ 0.70 \cdot 0.30 = 0.21 \]
\[ 0.93 \cdot 0.20 = 0.186 \]

Somando esses valores:
\[ P(D) = 0.42 + 0.21 + 0.186 = 0.816 \]

Portanto, a probabilidade de um paciente aleatório receber alta totalmente curado em menos de uma semana é 0.816 ou 81.6%.

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**Perguntas relacionadas:**
1. Qual a fórmula da probabilidade total e como ela é aplicada em outros contextos?
2. Como calcular probabilidades condicionais em outros cenários médicos?
3. Como a mudança nas probabilidades de cura afeta a probabilidade total de alta curada?
4. O que é a fórmula da probabilidade condicional e como ela se aplica aqui?
5. Como a alteração das proporções de diagnóstico afeta a probabilidade de alta?
6. Quais são as limitações do uso da probabilidade total em cenários reais?
7. Como calcular a probabilidade de um evento que depende de múltiplos fatores condicionais?
8. Como esses conceitos de probabilidade se aplicam em outras áreas além da medicina?

**Dica:** Em problemas de probabilidade, entender como combinar probabilidades condicionais e totais é essencial para resolver questões complexas envolvendo múltiplos eventos.

Discover how to calculate the probability of a patient being discharged fully cured in less than a week based on diagnoses A, B, and C. Understand the application of conditional probabilities and the total probability formula in medical scenarios. Probability calculations include P(D|A), P(D|B), and P(D|C).

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