Die Aufgaben in deinem Bild beziehen sich auf die Wahrscheinlichkeit einer normalverteilten Zufallsgröße $X$. Hier sind die Lösungen zu den beiden Aufgaben:

Aufgabe 1:

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass $X$ den Wert 14 annimmt.

Da der Graph eine Normalverteilung zeigt und die Wahrscheinlichkeit, dass eine kontinuierliche Zufallsgröße einen bestimmten Wert annimmt, in einer Normalverteilung 0 ist, folgt, dass die Wahrscheinlichkeit $P(X = 14) = 0$.

Aufgabe 2:

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $E: X$ nimmt einen Wert an, der um mehr als 2 von 20 abweicht.

Hier müssen wir also die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass $X$ einen Wert annehmen kann, der mehr als 2 Einheiten von 20 entfernt ist. Das bedeutet:

$P(|X - 20| > 2)$

Das lässt sich als:

$P(X < 18 \text{ oder } X > 22)$

Um diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen, müssen wir die Normalverteilung verwenden. Anhand des Erwartungswertes $\mu = 20$ und der Standardabweichung $\sigma$ (die aus dem Graphen oder durch andere Angaben wie z.B. die Varianz berechnet werden kann), können wir die Standardnormalverteilung und Z-Werte benutzen.

Die Überlegungen, die zur Berechnung führen:

$P(18 \leq X \leq 20) = 0.06 \quad \text{(Wahrscheinlichkeit zwischen 18 und 20)}$ $P(20 \leq X \leq 22) = 0.12 \quad \text{(Wahrscheinlichkeit zwischen 20 und 22)}$ $P(E) = 1 - P(18 \leq X \leq 20) - P(20 \leq X \leq 22) = 1 - 0.06 - 0.12 = 0.76$

Die Wahrscheinlichkeit, dass $X$ mehr als 2 Einheiten von 20 abweicht, ist also:

$P(E) \approx 0.76$

Zusammenfassung der Lösungen:

1. $P(X = 14) = 0$
2. $P(E) = 0.76$

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5. Welche Annahmen müssen für die Berechnung der Normalverteilung erfüllt sein?

Tipp: Achte darauf, dass bei kontinuierlichen Verteilungen die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Wert exakt erreicht wird, immer null ist.