Regulāras trijstūra piramīdas pamata mala ir 36 dm, sānu šķautne ar pamata plakni veido 30° leņķi.
Aprēķini piramīdas augstumu!

Lai atrastu regulāras trijstūra piramīdas augstumu, vispirms ir jāievēro, ka piramīdas pamats ir vienādmalu trijstūris ar malas garumu \( a = 36 \ \text{dm} \). Dotais sānu šķautnes un pamata plaknes leņķis ir 30°.

Regulārai trijstūra piramīdai augstums \( h \) (attālums no virsotnes līdz pamata plaknei) atrodams, izmantojot šādas darbības:

### 1. Pārneses centra augstums (pamatu trijstūra apotēma)
Pamatu trijstūra apotēmu \( r \), kas ir attālums no pamata centra līdz kādai no malas viduspunktiem, var aprēķināt šādi:
\[
r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{36 \cdot \sqrt{3}}{3} = 12 \sqrt{3} \ \text{dm}
\]

### 2. Piramīdas augstuma aprēķins
Tā kā dotais leņķis starp sānu šķautni un pamata plakni ir 30°, mēs varam izmantot trigonometrisko funkciju kosinusu, lai atrastu augstumu \( h \):
\[
\cos 30^\circ = \frac{h}{l}
\]
kur \( l \) ir sānu šķautnes garums, kas var tikt aprēķināts ar trijstūra hipotenūzas formulu, ja zinām,

Regulāras trijstūra piramīdas pamata mala ir 36 dm, sānu šķautne ar pamata plakni veido 30° leņķi. Aprēķini piramīdas augstumu!

Learn how to find the height of a regular triangular pyramid where the base edge is 36 dm, and the side forms a 30° angle with the base. This solution includes using trigonometric functions, geometry, and properties of regular triangular pyramids, suitable for Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation