Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания (треугольника) $S_{\text{осн}}$: Поскольку основание — правильный треугольник со стороной $a = 6$ дм, используем формулу для площади правильного треугольника: $S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = 9\sqrt{3} \ \text{дм}^2$

2. Высота боковой грани (апофема пирамиды): Апофема (высота боковой грани) находится по теореме Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где высота пирамиды $h = 8$ дм, а расстояние от центра основания до стороны основания (радиус вписанной окружности) $r = \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{6 \sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ дм.

   По теореме Пифагора: $l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{8^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 12} = \sqrt{76} = 2\sqrt{19} \ \text{дм}$

3. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ состоит из трёх одинаковых боковых граней, каждая из которых представляет собой равнобедренный треугольник с основанием $a = 6$ дм и высотой $l = \sqrt{67}$.

   Площадь одной боковой грани: $S_{\text{грани}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{67} = 3\sqrt{67} \ \text{дм}^2$

   Площадь всех трёх боковых граней: $S_{\text{бок}} = 3 \cdot 3\sqrt{67} = 9\sqrt{67} \ \text{дм}^2$

4. Полная площадь поверхности пирамиды: $S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 9\sqrt{3} + 9\sqrt{67} \ \text{дм}^2$

Ответ: А) $9\sqrt{3} + 12\sqrt{67}$