Diketahui kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 12 cm, kita akan mencari jarak dari titik $G$ ke garis $BD$.

1. Posisi Titik dan Garis dalam Kubus:

   • Titik $G$ adalah sudut kubus di ujung atas belakang, yaitu $(12, 12, 12)$ dalam sistem koordinat 3D.
   • Garis $BD$ adalah diagonal bidang persegi di alas kubus, yang menghubungkan titik $B(12, 0, 0)$ dan $D(0, 12, 0)$.

2. Persamaan Garis $BD$:
   Untuk mendapatkan persamaan garis $BD$, kita gunakan parametrisasi vektor posisi dari $B$ ke $D$: $\vec{BD} = (0 - 12, 12 - 0, 0 - 0) = (-12, 12, 0)$ Jadi persamaan parametris garis $BD$ adalah: $(x, y, z) = (12, 0, 0) + t(-12, 12, 0) = (12 - 12t, 12t, 0)$ dengan $t \in [0, 1]$.

3. Jarak Titik $G$ ke Garis $BD$:
   Rumus untuk mencari jarak dari titik $P(x_1, y_1, z_1)$ ke garis dengan persamaan vektor $\vec{r} = \vec{r_0} + t \vec{d}$ adalah: $d = \frac{|\vec{d} \times \vec{GP}|}{|\vec{d}|}$ Di mana:

   • $\vec{GP}$ adalah vektor dari titik $G$ ke salah satu titik di garis $BD$.
   • $\vec{d} = (-12, 12, 0)$ adalah arah vektor garis.

   Mari kita hitung jaraknya.

Jarak dari titik $G$ ke garis $BD$ adalah sekitar $14.70 \, \text{cm}$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai langkah-langkahnya, atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung jarak antara titik dan garis di ruang 3 dimensi?
2. Apa itu vektor silang (cross product), dan bagaimana penerapannya dalam geometri?
3. Bagaimana menentukan persamaan garis dari dua titik dalam ruang 3D?
4. Bagaimana cara mencari panjang diagonal kubus atau bidang?
5. Bagaimana penerapan konsep geometri dalam fisika atau teknik?

Tip: Menggunakan koordinat dalam ruang 3 dimensi dapat sangat membantu dalam memvisualisasikan masalah geometri lebih kompleks.