Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Kita diminta untuk mencari jarak titik B ke garis EG.

Untuk mencari jarak titik B ke garis EG dalam kubus, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Identifikasi titik dan garis dalam kubus:

   • Titik B adalah salah satu sudut kubus.
   • Garis EG adalah diagonal ruang dari kubus yang menghubungkan titik E dan titik G.

2. Pahami posisi garis EG:

   • Garis EG menghubungkan dua titik diagonal berlawanan pada dua bidang yang berbeda di kubus, yaitu titik E (di sudut atas depan kanan) dan titik G (di sudut bawah belakang kiri).

3. Posisi titik B:

   • Titik B berada di sudut atas belakang kiri dari kubus.

4. Hitung jarak dari titik B ke garis EG:

   • Diketahui bahwa dalam kubus, jarak terpendek dari titik B ke garis EG adalah jarak yang tegak lurus dari B ke EG. Untuk menghitung jarak ini, kita bisa menggunakan metode vektor atau geometri ruang, tetapi secara umum jaraknya bisa dihitung sebagai berikut:

   Jika kita memandang kubus dalam koordinat kartesian, misalnya dengan A(0,0,0), B(0,12,0), E(12,0,12), dan G(0,12,12), maka garis EG bisa dinyatakan sebagai $\vec{EG} = (12,-12,0)$.

   Untuk mencari jarak titik B(0,12,0) ke garis EG, kita dapat menggunakan rumus jarak dari titik ke garis dalam ruang tiga dimensi: $d = \frac{| \vec{BE} \times \vec{EG} |}{| \vec{EG} |}$ Di mana $\vec{BE}$ adalah vektor dari B ke E.

   Namun, perhitungan rinci jaraknya bisa dilakukan sebagai berikut:

   Menghitung $\vec{BE} = E - B = (12,-12,12)$ dan $\vec{EG} = (12,-12,0)$.

   $d = \frac{| \vec{BE} \times \vec{EG} |}{| \vec{EG} |} = \frac{| (0 \times 0 - 12 \times 12, 12 \times 0 - 12 \times 12, 12 \times (-12) - (-12) \times 12) |}{\sqrt{12^2 + (-12)^2 + 0^2}}$ $d = \frac{|(0 - 144, 0 - 144, -288 + 288)|}{\sqrt{144 + 144}} = \frac{|(-144, -144, 0)|}{\sqrt{288}} = \frac{\sqrt{144^2 + 144^2}}{\sqrt{288}} = \frac{144\sqrt{2}}{\sqrt{288}} = \frac{144\sqrt{2}}{12\sqrt{2}} = 12 \text{ cm}$

Sehingga, jarak titik B ke garis EG adalah 12 cm.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan vektor dalam ruang tiga dimensi?
2. Apa yang dimaksud dengan diagonal ruang dalam kubus?
3. Bagaimana cara menghitung panjang vektor dalam ruang tiga dimensi?
4. Mengapa penting memahami koordinat titik dalam ruang untuk masalah geometri?
5. Bagaimana cara menemukan jarak terpendek dari suatu titik ke garis dalam ruang?

Tip: Saat mengerjakan masalah geometri ruang, seringkali sangat membantu untuk memvisualisasikan bentuk dalam koordinat 3D agar lebih mudah memahami hubungan antara titik, garis, dan bidang.