Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibuat dari semua huruf pada kata AKUSUKAKAMU ?

Kita akan menghitung berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibuat dari semua huruf pada kata "AKUSUKAKAMU".

**Langkah-langkah:**

1. **Jumlah huruf dalam kata "AKUSUKAKAMU":**
   - Kata ini terdiri dari 11 huruf.

2. **Identifikasi huruf yang berulang dan frekuensinya:**
   - A: 4 kali
   - K: 3 kali
   - U: 3 kali
   - S: 1 kali
   - M: 1 kali

3. **Menggunakan rumus permutasi untuk menghitung jumlah susunan berbeda:**

Rumus untuk permutasi dengan pengulangan adalah:
\[
\text{Jumlah permutasi} = \frac{n!}{k_1! \times k_2! \times \dots \times k_m!}
\]
Di mana:
- \( n \) adalah total jumlah huruf,
- \( k_1, k_2, \dots, k_m \) adalah frekuensi dari setiap huruf yang berulang.

Untuk kata "AKUSUKAKAMU":
\[
\text{Jumlah permutasi} = \frac{11!}{4! \times 3! \times 3! \times 1! \times 1!}
\]

4. **Hitung faktorial:**
   \[
   11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 39.916.800
   \]
   \[
   4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
   \]
   \[
   3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
   \]
   \[
   1! = 1
   \]
   Maka:
   \[
   \text{Jumlah permutasi} = \frac{39.916.800}{24 \times 6 \times 6 \times 1 \times 1} = \frac{39.916.800}{864} = 46.200
   \]

Jadi, ada **46.200** susunan huruf berbeda yang dapat dibuat dari semua huruf pada kata "AKUSUKAKAMU".

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Berapa banyak susunan yang bisa dibuat jika huruf "A" tidak boleh diulang?
2. Bagaimana cara menghitung susunan huruf jika "S" dan "M" harus selalu berdampingan?
3. Berapa banyak susunan huruf yang bisa dibuat jika huruf "K" harus selalu di awal?
4. Jika huruf "U" dihapus, berapa banyak susunan berbeda yang bisa dibuat?
5. Bagaimana jika hanya lima huruf pertama yang digunakan untuk susunan?
6. Berapa banyak susunan berbeda yang bisa dibuat jika dua "A" harus selalu terpisah?
7. Bagaimana jika susunan harus dimulai dan diakhiri dengan huruf konsonan?
8. Berapa banyak susunan berbeda yang bisa dibuat jika huruf tidak boleh diulang?

**Tip:** Saat bekerja dengan permutasi dari huruf yang berulang, pastikan untuk membagi dengan faktorial dari frekuensi setiap huruf untuk menghindari perhitungan ganda dari susunan yang sama.

Explore how many different arrangements can be made from the letters in the word "AKUSUKAKAMU" using permutations and factorials. Understand the process step-by-step with detailed calculations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation