Calcule
\[BC\].
Arredonde para a primeira casa decimal.

ba = 8, ac = 14, angle A = 23

Para resolver o valor de \( BC \), podemos aplicar a lei dos cossenos, já que temos dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles.

A lei dos cossenos é dada por:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle A)
\]

Substituindo os valores fornecidos:

\[
BC^2 = 8^2 + 14^2 - 2 \cdot 8 \cdot 14 \cdot \cos(23^\circ)
\]

Calculando:

\[
BC^2 = 64 + 196 - 224 \cdot \cos(23^\circ)
\]

Primeiro, calcule \(\cos(23^\circ)\):

\[
\cos(23^\circ) \approx 0,9205
\]

Agora, substitua este valor:

\[
BC^2 = 64 + 196 - 224 \cdot 0,9205
\]

\[
BC^2 = 260 - 206,192
\]

\[
BC^2 \approx 53,808
\]

Finalmente, tire a raiz quadrada para encontrar \( BC \):

\[
BC \approx \sqrt{53,808} \approx 7,3
\]

Portanto, o valor de \( BC \) arredondado para a primeira casa decimal é aproximadamente **7,3**.

Se você quiser mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição!

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:

1. Como aplicar a lei dos senos em triângulos?
2. Como derivar a lei dos cossenos?
3. Em quais situações usamos a lei dos cossenos ao invés da lei dos senos?
4. Como calcular a área de um triângulo utilizando dois lados e o ângulo entre eles?
5. O que acontece com o cálculo se o ângulo for obtuso?

**Dica:** Para resolver problemas de trigonometria, sempre tente identificar se um triângulo é retângulo ou não, pois isso determinará a técnica mais adequada para encontrar os lados ou ângulos faltantes.

Learn how to calculate the length of side BC in a triangle using the Law of Cosines with detailed step-by-step solution. The problem involves trigonometric calculations with angles and side lengths specified. Suitable for high school students.

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