Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara AG dan HF adalah ....

Untuk mencari besar sudut antara dua diagonal ruang pada kubus, kita perlu memahami posisi relatif dari vektor-vektor yang mewakili diagonal-diagonal tersebut.

**Langkah-langkah penyelesaian:**

1. **Pilih titik-titik koordinat:**
   Misalkan kita tempatkan kubus di dalam sistem koordinat 3D dengan:
   - \( A(0, 0, 0) \)
   - \( B(1, 0, 0) \)
   - \( C(1, 1, 0) \)
   - \( D(0, 1, 0) \)
   - \( E(0, 0, 1) \)
   - \( F(1, 0, 1) \)
   - \( G(1, 1, 1) \)
   - \( H(0, 1, 1) \)

2. **Temukan vektor-vektor AG dan HF:**
   - Vektor \( \overrightarrow{AG} \) = \( G - A \) = \( (1, 1, 1) - (0, 0, 0) \) = \( (1, 1, 1) \)
   - Vektor \( \overrightarrow{HF} \) = \( F - H \) = \( (1, 0, 1) - (0, 1, 1) \) = \( (1, -1, 0) \)

3. **Gunakan rumus sudut antara dua vektor:**
   Sudut antara dua vektor \( \mathbf{u} \) dan \( \mathbf{v} \) dapat dihitung dengan:
   \[
   \cos \theta = \frac{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}{|\mathbf{u}| |\mathbf{v}|}
   \]
   Di mana \( \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} \) adalah hasil kali titik dan \( |\mathbf{u}| \) serta \( |\mathbf{v}| \) adalah magnitudo dari masing-masing vektor.

4. **Hitung hasil kali titik \( \overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{HF} \):**
   \[
   \overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{HF} = (1)(1) + (1)(-1) + (1)(0) = 1 - 1 + 0 = 0
   \]

5. **Hitung magnitudo dari vektor-vektor tersebut:**
   - \( |\overrightarrow{AG}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} \)
   - \( |\overrightarrow{HF}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{2} \)

6. **Substitusi ke rumus sudut:**
   \[
   \cos \theta = \frac{0}{\sqrt{3} \times \sqrt{2}} = 0
   \]
   Karena \( \cos \theta = 0 \), maka \( \theta = 90^\circ \).

Jadi, besar sudut antara \( \overrightarrow{AG} \) dan \( \overrightarrow{HF} \) adalah **90 derajat**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung sudut antara vektor yang lain dalam kubus?
2. Apa itu vektor dan bagaimana operasi dasar vektor dilakukan?
3. Bagaimana cara mengidentifikasi diagonal-diagonal pada kubus?
4. Apakah ada hubungan antara sudut dalam kubus dan sudut antara diagonal?
5. Bisakah kita menggunakan metode lain untuk menghitung sudut ini?

**Tip:** Dalam kubus, semua diagonal ruang memiliki panjang yang sama dan berpotongan di tengah kubus, yang membuatnya memiliki simetri yang menarik dalam berbagai perhitungan geometris.

Learn how to calculate the angle between diagonals AG and HF in a cube using vector analysis and trigonometric principles. This problem involves geometric concepts in three-dimensional space, specifically focusing on the dot product and vector magnitudes. Suitable for high school students studying vectors and geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation