Untuk mencari besar sudut antara dua diagonal ruang pada kubus, kita perlu memahami posisi relatif dari vektor-vektor yang mewakili diagonal-diagonal tersebut.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Pilih titik-titik koordinat: Misalkan kita tempatkan kubus di dalam sistem koordinat 3D dengan:

   • $A(0, 0, 0)$
   • $B(1, 0, 0)$
   • $C(1, 1, 0)$
   • $D(0, 1, 0)$
   • $E(0, 0, 1)$
   • $F(1, 0, 1)$
   • $G(1, 1, 1)$
   • $H(0, 1, 1)$

2. Temukan vektor-vektor AG dan HF:

   • Vektor $\overrightarrow{AG}$ = $G - A$ = $(1, 1, 1) - (0, 0, 0)$ = $(1, 1, 1)$
   • Vektor $\overrightarrow{HF}$ = $F - H$ = $(1, 0, 1) - (0, 1, 1)$ = $(1, -1, 0)$

3. Gunakan rumus sudut antara dua vektor: Sudut antara dua vektor $\mathbf{u}$ dan $\mathbf{v}$ dapat dihitung dengan: $\cos \theta = \frac{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}{|\mathbf{u}| |\mathbf{v}|}$ Di mana $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$ adalah hasil kali titik dan $|\mathbf{u}|$ serta $|\mathbf{v}|$ adalah magnitudo dari masing-masing vektor.

4. Hitung hasil kali titik $\overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{HF}$: $\overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{HF} = (1)(1) + (1)(-1) + (1)(0) = 1 - 1 + 0 = 0$

5. Hitung magnitudo dari vektor-vektor tersebut:

   • $|\overrightarrow{AG}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$
   • $|\overrightarrow{HF}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{2}$

6. Substitusi ke rumus sudut: $\cos \theta = \frac{0}{\sqrt{3} \times \sqrt{2}} = 0$ Karena $\cos \theta = 0$, maka $\theta = 90^\circ$.

Jadi, besar sudut antara $\overrightarrow{AG}$ dan $\overrightarrow{HF}$ adalah 90 derajat.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung sudut antara vektor yang lain dalam kubus?
2. Apa itu vektor dan bagaimana operasi dasar vektor dilakukan?
3. Bagaimana cara mengidentifikasi diagonal-diagonal pada kubus?
4. Apakah ada hubungan antara sudut dalam kubus dan sudut antara diagonal?
5. Bisakah kita menggunakan metode lain untuk menghitung sudut ini?

Tip: Dalam kubus, semua diagonal ruang memiliki panjang yang sama dan berpotongan di tengah kubus, yang membuatnya memiliki simetri yang menarik dalam berbagai perhitungan geometris.