Suponga que la ecuación de demanda para el producto de un fabricante esta dada por:

p paréntesis izquierdo q paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo q más 10 paréntesis derecho espacio e elevado a menos fracción numerador q entre denominador 10 fin fracción fin elevado

donde p es el precio por unidad (en dólares) cuando se demandan q unidades. Se sabe que el equilibrio del mercado se da cuando q igual 50.

El excedente de los consumidores en el equilibrio del mercado es (redondear a un número entero): Respuesta

dólares.

Nota: Si la primera cifra decimal es mayor o igual a 5, aproxime la respuesta al siguiente entero. Por ejemplo, si la respuesta es 12.5, entonces debe escribir 13. Ahora bien, si la respuesta es 12.3, escribir 12.

Para encontrar el excedente del consumidor en el equilibrio del mercado, necesitamos calcular el área bajo la curva de la demanda desde \( q = 0 \) hasta el nivel de equilibrio \( q = 50 \), y luego restar el ingreso total del fabricante en ese nivel de equilibrio.

### Paso 1: Expresar la ecuación de demanda
La ecuación de demanda que se nos da es:

\[
p(q) = (q + 10) e^{-\frac{q}{10}}
\]

donde \( p(q) \) es el precio por unidad en función de \( q \), la cantidad demandada.

### Paso 2: Calcular el precio de equilibrio
Sabemos que el equilibrio del mercado ocurre cuando \( q = 50 \). Entonces, vamos a calcular el precio de equilibrio \( p(50) \):

\[
p(50) = (50 + 10) e^{-\frac{50}{10}} = 60 e^{-5}
\]

Ahora calculamos el valor de \( e^{-5} \):

\[
e^{-5} \approx 0.006737947
\]

Entonces:

\[
p(50) \approx 60 \times 0.006737947 = 0.40427682
\]

El precio de equilibrio es aproximadamente \( p(50) \approx 0.404 \) dólares por unidad.

### Paso 3: Excedente del consumidor
El excedente del consumidor se calcula como la diferencia entre lo que los consumidores están dispuestos a pagar y lo que realmente pagan en el equilibrio.

\[
\text{Excedente del consumidor} = \int_0^{50} p(q) \, dq - (p(50) \times 50)
\]

Donde:

- \( \int_0^{50} p(q) \, dq \) es el área bajo la curva de la demanda.
- \( p(50) \times 50 \) es el ingreso total del fabricante en el equilibrio.

### Paso 4: Calcular el área bajo la curva de demanda
La integral a resolver es:

\[
\int_0^{50} (q + 10) e^{-\frac{q}{10}} \, dq
\]

Vamos a calcular esta integral y luego restar el ingreso total del fabricante para obtener el excedente del consumidor.El excedente de los consumidores en el equilibrio del mercado es aproximadamente **175 dólares**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpreta el excedente del consumidor en este contexto?
2. ¿Qué pasaría si el precio de equilibrio fuera mayor o menor?
3. ¿Cómo cambia el excedente del consumidor si aumenta la demanda?
4. ¿Qué otras variables podrían influir en el equilibrio del mercado?
5. ¿Cómo se calcula el excedente del productor en comparación con el del consumidor?

**Tip**: El excedente del consumidor refleja el beneficio que los compradores obtienen al pagar menos de lo que están dispuestos a pagar por un producto.

Suponga que la ecuación de demanda para el producto de un fabricante esta dada por: p(q) = (q + 10) e^{-q/10}, donde p es el precio por unidad (en dólares) cuando se demandan q unidades. Se sabe que el equilibrio del mercado se da cuando q = 50. El excedente de los consumidores en el equilibrio del mercado es (redondear a un número entero): Respuesta en dólares.

Aprende a calcular el excedente del consumidor en el equilibrio del mercado cuando la demanda está dada por una función exponencial p(q) = (q + 10) e^{-q/10}, con q = 50. Este problema utiliza conceptos de economía y cálculo integral. Ideal para estudiantes de nivel universitario.

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