Suponga que la ecuación de demanda para el producto de un fabricante esta dada por: p paréntesis izquierdo q paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo q más 10 paréntesis derecho espacio e elevado a menos fracción numerador q entre denominador 10 fin fracción fin elevado donde p es el precio por unidad (en dólares) cuando se demandan q unidades. Se sabe que el equilibrio del mercado se da cuando q igual 10. El excedente de los consumidores en el equilibrio del mercado es (redondear a un número entero): Respuesta dólares.

Para calcular el **excedente del consumidor** en equilibrio de mercado, debemos usar la siguiente fórmula:

\[
\text{Excedente del consumidor} = \int_0^{q_e} \left( p(q) - p_e \right) dq
\]

Donde:
- \( p(q) \) es la función de demanda (precio en función de la cantidad demandada),
- \( p_e \) es el precio de equilibrio,
- \( q_e \) es la cantidad de equilibrio.

### 1. Datos del problema:

La función de demanda está dada por:

\[
p(q) = (q + 10) e^{-\frac{q}{10}}
\]

El equilibrio del mercado se da cuando \( q_e = 10 \). Entonces, necesitamos calcular el precio en el equilibrio \( p_e \), es decir, \( p(10) \).

### 2. Calcular el precio de equilibrio \( p_e \):

\[
p(10) = (10 + 10) e^{-\frac{10}{10}} = 20 e^{-1}
\]

\[
p(10) \approx 20 \times 0.3679 = 7.358
\]

### 3. Calcular el excedente del consumidor:

Ahora, integramos la función de demanda desde \( q = 0 \) hasta \( q = 10 \) y restamos el precio de equilibrio:

\[
\text{Excedente del consumidor} = \int_0^{10} \left( (q + 10) e^{-\frac{q}{10}} - 7.358 \right) dq
\]

Voy a resolver esta integral.El excedente de los consumidores en el equilibrio del mercado es aproximadamente **16 dólares**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta sobre este problema?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se define el equilibrio de mercado en términos de oferta y demanda?
2. ¿Qué es el excedente del productor y cómo se calcula?
3. ¿Cómo afectaría un cambio en la función de demanda al excedente del consumidor?
4. ¿Por qué es importante el excedente del consumidor en la economía?
5. ¿Cómo afecta la elasticidad de la demanda al excedente del consumidor?

**Tip:** El excedente del consumidor representa el beneficio que los consumidores obtienen al pagar menos por un producto de lo que estarían dispuestos a pagar.

Suponga que la ecuación de demanda para el producto de un fabricante está dada por: p(q) = (q + 10) e^{-q/10} donde p es el precio por unidad (en dólares) cuando se demandan q unidades. Se sabe que el equilibrio del mercado se da cuando q = 10. El excedente de los consumidores en el equilibrio del mercado es (redondear a un número entero): Respuesta dólares.

Descubre cómo calcular el excedente del consumidor para una función de demanda dada por p(q) = (q + 10) e^{-q/10}. Se presenta un problema detallado con solución paso a paso, incluyendo el cálculo del equilibrio de mercado y la integral de la función de demanda. Apto para estudiantes de Grados 11-12 y primeros años de universidad.

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