Para derivar una función, primero es necesario identificar el tipo de función y aplicar las reglas de derivación correspondientes. Aquí hay algunas reglas básicas de derivación:

1. **Derivada de una constante**: Si \( c \) es una constante, entonces \( \frac{d}{dx}(c) = 0 \).

2. **Derivada de \( x \)**: \( \frac{d}{dx}(x) = 1 \).

3. **Regla del poder**: Si \( f(x) = x^n \), donde \( n \) es un número real, entonces \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \).

4. **Regla del producto**: Si \( f(x) = u(x) \cdot v(x) \), entonces \( \frac{d}{dx}[u(x) \cdot v(x)] = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \).

5. **Regla del cociente**: Si \( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \), entonces \( \frac{d}{dx}\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2} \).

6. **Regla de la cadena**: Si \( f(x) = g(h(x)) \), entonces \( \frac{d}{dx}[g(h(x))] = g'(h(x)) \cdot h'(x) \).

Vamos a derivar algunas funciones de ejemplo:

### Ejemplo 1:
\( f(x) = 3x^2 \)

Aplicamos la regla del poder:
\[ f'(x) = 2 \cdot 3x^{2-1} = 6x \]

### Ejemplo 2:
\( f(x) = \sin(x) \cdot e^x \)

Aplicamos la regla del producto:
\[ f'(x) = (\cos(x) \cdot e^x) + (\sin(x) \cdot e^x) = e^x (\cos(x) + \sin(x)) \]

### Ejemplo 3:
\( f(x) = \frac{\ln(x)}{x^2} \)

Aplicamos la regla del cociente:
\[ f'(x) = \frac{(1/x \cdot x^2) - (\ln(x) \cdot 2x)}{(x^2)^2} = \frac{x - 2x\ln(x)}{x^4} = \frac{1 - 2\ln(x)}{x^3} \]

Si tienes una función específica que deseas derivar, por favor proporciónala y puedo derivarla para ti.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí hay 5 preguntas que podrías considerar:

1. ¿Cómo se deriva una función compuesta?
2. ¿Cuáles son las reglas de derivación para funciones trigonométricas?
3. ¿Cómo se aplica la regla de la cadena en derivadas complejas?
4. ¿Cómo se derivan funciones exponenciales y logarítmicas?
5. ¿Cómo se puede usar la derivada para encontrar máximos y mínimos de una función?

**Tip:** Cuando derivas funciones más complejas, es útil descomponerlas en partes más simples y aplicar las reglas de derivación a cada parte por separado.

Learn how to derive functions easily with detailed rules and examples. Understand differentiation basics, including derivative rules for constants, powers, products, quotients, and chain rules. Suitable for undergraduate students and anyone interested in calculus basics.

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