Un automóvil se mueve con una velocidad constante de 20 m/s y la mantiene

durante 20 s. Se le aplica una aceleración y aumenta su velocidad a 40 m/s,

recorriendo durante el cambio de velocidad una distancia de 200 m. a) ¿Cuál es la

distancia total recorrida? b) ¿Cuánto tiempo se emplea en el recorrido total?

Para resolver este problema, vamos a dividirlo en dos partes:

1. **Movimiento con velocidad constante (20 m/s) durante 20 segundos.**
2. **Aceleración hasta alcanzar una velocidad de 40 m/s, recorriendo 200 metros.**

Vamos a resolver cada parte paso a paso.

### Parte 1: Movimiento con velocidad constante
- Velocidad constante: \( v_1 = 20 \, \text{m/s} \)
- Tiempo: \( t_1 = 20 \, \text{s} \)

La distancia recorrida en este tramo se calcula usando la fórmula:
\[
\text{Distancia 1} = v_1 \times t_1 = 20 \, \text{m/s} \times 20 \, \text{s} = 400 \, \text{m}
\]

### Parte 2: Aceleración y cambio de velocidad
- Velocidad inicial: \( v_1 = 20 \, \text{m/s} \)
- Velocidad final: \( v_2 = 40 \, \text{m/s} \)
- Distancia recorrida: \( d_2 = 200 \, \text{m} \)

Para encontrar el tiempo y la aceleración, usamos la ecuación del movimiento uniformemente acelerado:
\[
v_2^2 = v_1^2 + 2ad_2
\]

Despejamos la aceleración (\( a \)):
\[
a = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2d_2} = \frac{(40 \, \text{m/s})^2 - (20 \, \text{m/s})^2}{2 \times 200 \, \text{m}} = \frac{1600 - 400}{400} = 3 \, \text{m/s}^2
\]

Ahora, calculamos el tiempo de este tramo (\( t_2 \)) usando:
\[
v_2 = v_1 + at
\]

Despejamos \( t \):
\[
t_2 = \frac{v_2 - v_1}{a} = \frac{40 \, \text{m/s} - 20 \, \text{m/s}}{3 \, \text{m/s}^2} = 6.67 \, \text{s}
\]

### Resultados finales
a) **Distancia total recorrida**:
\[
\text{Distancia total} = \text{Distancia 1} + \text{Distancia 2} = 400 \, \text{m} + 200 \, \text{m} = 600 \, \text{m}
\]

b) **Tiempo total**:
\[
\text{Tiempo total} = t_1 + t_2 = 20 \, \text{s} + 6.67 \, \text{s} = 26.67 \, \text{s}
\]

### Respuestas
- **Distancia total recorrida**: \( 600 \, \text{m} \)
- **Tiempo total empleado**: \( 26.67 \, \text{s} \)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas
1. ¿Qué sucede si la aceleración fuera diferente?
2. ¿Cómo cambiarían los resultados si el automóvil comenzara a una velocidad diferente?
3. ¿Qué fórmulas se utilizan para el movimiento uniformemente acelerado?
4. ¿Cómo calcularíamos la distancia si la aceleración no fuera constante?
5. ¿Qué ocurre si el automóvil reduce su velocidad en lugar de aumentarla?

**Tip**: Cuando se trata de movimiento con aceleración constante, siempre es útil identificar primero el tipo de movimiento (uniforme o uniformemente acelerado).

Un automóvil se mueve con una velocidad constante de 20 m/s y la mantiene durante 20 s. Se le aplica una aceleración y aumenta su velocidad a 40 m/s, recorriendo durante el cambio de velocidad una distancia de 200 m. a) ¿Cuál es la distancia total recorrida? b) ¿Cuánto tiempo se emplea en el recorrido total?

Learn how to calculate the total distance and time for an automobile that moves at a constant speed and then accelerates. This problem explores concepts of uniform and accelerated motion, covering formulas for distance and acceleration calculations. Suitable for Grades 10-12.

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