donne moi les antécédents de  3  avec la fonction f(x)=x²+4x+5

Pour trouver les antécédents de 3 avec la fonction \( f(x) = x^2 + 4x + 5 \), il faut résoudre l'équation :

\[
f(x) = 3
\]

Cela donne :

\[
x^2 + 4x + 5 = 3
\]

Soustrayons 3 des deux côtés de l'équation :

\[
x^2 + 4x + 5 - 3 = 0
\]

\[
x^2 + 4x + 2 = 0
\]

Nous avons maintenant une équation quadratique. Pour la résoudre, utilisons la formule du discriminant :

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Ici, \( a = 1 \), \( b = 4 \), et \( c = 2 \). Calculons le discriminant :

\[
\Delta = 4^2 - 4 \times 1 \times 2 = 16 - 8 = 8
\]

Le discriminant est positif mais non carré parfait, donc l'équation a deux solutions réelles distinctes irrationnelles. Utilisons la formule quadratique :

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]

Cela donne :

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2}
\]

Simplifions :

\[
x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{2}
\]

\[
x = -2 \pm \sqrt{2}
\]

Les antécédents de 3 sont donc :

\[
x_1 = -2 + \sqrt{2} \quad \text{et} \quad x_2 = -2 - \sqrt{2}
\]

---

Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ?

Voici 5 questions supplémentaires liées au problème :
1. Comment interpréter le discriminant pour une équation quadratique ?
2. Que signifie avoir des solutions irrationnelles ?
3. Comment vérifier que les solutions trouvées sont correctes ?
4. Quels sont les liens entre les antécédents et l'image d'une fonction ?
5. Comment résoudre graphiquement une équation quadratique ?

**Astuce :** Le discriminant détermine la nature des solutions d'une équation quadratique : s'il est positif, il y a deux solutions réelles ; nul, il y a une solution double ; et négatif, il n'y a pas de solution réelle.

donne moi les antécédents de 3 avec la fonction f(x)=x²+4x+5

Découvrez comment résoudre une équation quadratique pour trouver les antécédents de 3 avec la fonction f(x) = x² + 4x + 5. Ce problème couvre des concepts algébriques clés, y compris le discriminant et la formule quadratique. Convient aux élèves de la 9e à la 10e année.

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