một trường có 94 học sinh đạt danh hiệu xuất sắc. trong đó có 48 em xuất sắc môn toán , 37 em xuất sắc môn văn, 42 xuất sắc môn tiếng anh, 4 xuất sắc cả ba môn . hỏi số em xuất sắc chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu

Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng phương pháp đếm bằng cách sử dụng công thức của nguyên lý bao hàm và loại trừ.

Giả sử:
- \( A \) là tập hợp các học sinh xuất sắc môn Toán.
- \( B \) là tập hợp các học sinh xuất sắc môn Văn.
- \( C \) là tập hợp các học sinh xuất sắc môn Tiếng Anh.

Ta có:
- \( |A| = 48 \)
- \( |B| = 37 \)
- \( |C| = 42 \)
- Số học sinh xuất sắc cả ba môn là \( |A \cap B \cap C| = 4 \)

Để tính số học sinh xuất sắc chỉ một môn, ta cần tính số học sinh xuất sắc từng cặp môn và dùng công thức bao hàm - loại trừ.

1. Số học sinh xuất sắc chỉ môn Toán: \( |A \setminus (B \cup C)| \)
2. Số học sinh xuất sắc chỉ môn Văn: \( |B \setminus (A \cup C)| \)
3. Số học sinh xuất sắc chỉ môn Tiếng Anh: \( |C \setminus (A \cup B)| \)

Đầu tiên, ta tính số học sinh xuất sắc từng cặp môn.

Số học sinh xuất sắc môn Toán và Văn nhưng không xuất sắc môn Tiếng Anh:
\[ |A \cap B| - |A \cap B \cap C| \]

Số học sinh xuất sắc môn Toán và Tiếng Anh nhưng không xuất sắc môn Văn:
\[ |A \cap C| - |A \cap B \cap C| \]

Số học sinh xuất sắc môn Văn và Tiếng Anh nhưng không xuất sắc môn Toán:
\[ |B \cap C| - |A \cap B \cap C| \]

Để tính số học sinh xuất sắc từng môn riêng lẻ, ta tính:

1. Số học sinh xuất sắc chỉ môn Toán:
\[ |A| - (|A \cap B| + |A \cap C| - |A \cap B \cap C|) \]

2. Số học sinh xuất sắc chỉ môn Văn:
\[ |B| - (|B \cap A| + |B \cap C| - |A \cap B \cap C|) \]

3. Số học sinh xuất sắc chỉ môn Tiếng Anh:
\[ |C| - (|C \cap A| + |C \cap B| - |A \cap B \cap C|) \]

Ta có công thức tổng quát từ nguyên lý bao hàm và loại trừ:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Nhưng ta đã biết \( |A \cup B \cup C| = 94 \).

Bây giờ, ta giải từng bước.

1. Tính tổng số học sinh xuất sắc từng môn:
\[ 48 + 37 + 42 = 127 \]

2. Trừ đi số học sinh xuất sắc nhiều hơn một môn:
\[ 127 - (94 + 4) = 29 \]

Vậy số học sinh xuất sắc chỉ một môn là 29.

Bạn có muốn giải thích chi tiết thêm hay có câu hỏi nào khác không? Dưới đây là 5 câu hỏi để bạn có thể hỏi tiếp:

1. Làm thế nào để tính số học sinh xuất sắc cả hai môn nhưng không xuất sắc môn thứ ba?
2. Có bao nhiêu học sinh xuất sắc hai trong ba môn?
3. Tính tổng số học sinh xuất sắc ít nhất một môn.
4. Số học sinh không đạt danh hiệu xuất sắc là bao nhiêu?
5. Có bao nhiêu học sinh đạt danh hiệu xuất sắc ít nhất hai môn?

**Mẹo:** Khi giải các bài toán đếm liên quan đến các tập hợp giao nhau, hãy luôn xác định rõ các tập hợp con và sử dụng công thức bao hàm và loại trừ để tính toán chính xác.

Learn how to solve the problem of determining the number of students excelling in exactly one subject among three subjects (Mathematics, Literature, and English). This problem involves set theory concepts such as intersections, unions, and the inclusion-exclusion principle. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation