Vamos a resolver el problema paso a paso:

Datos del problema:

• Diámetro de la rueda: $66 \, \text{cm}$
• Revoluciones por minuto (RPM): $40 \, \text{rpm}$

1. Calcular la velocidad angular:

La velocidad angular ($\omega$) se mide en radianes por segundo y se calcula usando la fórmula: $\omega = 2 \pi \cdot \text{frecuencia angular (en revoluciones por segundo)}$

Primero, convertimos $40 \, \text{rpm}$ a revoluciones por segundo ($\text{rps}$): $\text{frecuencia angular} = \frac{40}{60} = 0.6667 \, \text{rps}$

Entonces: $\omega = 2 \pi \cdot 0.6667 = 4.1888 \, \text{rad/s}$

La velocidad angular es: $\omega = 4.19 \, \text{rad/s}$

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2. Calcular la distancia de desplazamiento por revolución:

La distancia que recorre la rueda en una revolución es igual a la longitud de su circunferencia: $\text{Circunferencia} = \pi \cdot \text{diámetro}$

Sustituyendo el diámetro de $66 \, \text{cm}$: $\text{Circunferencia} = \pi \cdot 66 = 207.35 \, \text{cm} \, \approx 2.0735 \, \text{m}$

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3. Calcular la distancia de desplazamiento por minuto:

El ciclista recorre la distancia equivalente a la circunferencia de la rueda por cada revolución. Con $40 \, \text{rpm}$: $\text{Distancia por minuto} = 40 \cdot 2.0735 = 82.94 \, \text{m/min}$

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4. Convertir la distancia de desplazamiento a velocidad lineal (m/s):

Para convertir la velocidad de $\text{m/min}$ a $\text{m/s}$: $\text{Velocidad lineal} = \frac{82.94}{60} \approx 1.382 \, \text{m/s}$

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Respuestas finales:

1. Velocidad angular: $\omega = 4.19 \, \text{rad/s}$
2. Distancia de desplazamiento por revolución: $207.35 \, \text{cm}$ o $2.0735 \, \text{m}$
3. Velocidad lineal: $1.382 \, \text{m/s}$

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¿Quieres más detalles sobre algún paso? Aquí hay algunas preguntas que podrías explorar:

1. ¿Cómo se relacionan las revoluciones por minuto con la frecuencia angular?
2. ¿Por qué la velocidad angular se mide en radianes por segundo?
3. ¿Cómo convertir una velocidad lineal en m/s a km/h?
4. ¿Cómo afectan las dimensiones de la rueda a la distancia recorrida?
5. ¿Qué pasaría si las RPM fueran diferentes? ¿Cómo cambiarían los resultados?

Tip: Recuerda que una revolución completa de un círculo equivale a $2\pi$ radianes, lo cual conecta la geometría con los movimientos angulares.