допустим у меня функция y = -3sin(2x+pi/2)-2

ChatGPT сказал:

ChatGPT

Давай разберем, как выглядит функция y=−3sin⁡(2x+π2)−2y = -3\sin(2x + \frac{\pi}{2}) - 2y=−3sin(2x+2π​)−2, и что будет, если применить вертикальное сжатие и отражение через −12-\frac{1}{2}−21​.

Исходная функция:

y=−3sin⁡(2x+π2)−2y = -3\sin(2x + \frac{\pi}{2}) - 2y=−3sin(2x+2π​)−2

Амплитуда: −3-3−3 означает, что синусоида отражена относительно оси xxx, и амплитуда составляет 3 (расстояние от середины графика до пиков).

Частота: 2x2x2x означает, что период синусоиды уменьшен в 2 раза (синус совершает полный цикл за половину стандартного периода).

Фазовый сдвиг: +π2+\frac{\pi}{2}+2π​ внутри синуса указывает на сдвиг графика влево на π2\frac{\pi}{2}2π​ единицы.

Вертикальный сдвиг: −2-2−2 означает, что весь график смещён вниз на 2 единицы.

Применение вертикального сжатия и отражения через −12-\frac{1}{2}−21​

Теперь, если мы сожмём эту функцию вертикально и отразим её, умножив на −12-\frac{1}{2}−21​, это даст:

y=−12⋅(−3sin⁡(2x+π2)−2)y = -\frac{1}{2} \cdot \left( -3\sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) - 2 \right)y=−21​⋅(−3sin(2x+2π​)−2)

Выполним умножение:

Умножим на −12-\frac{1}{2}−21​: y=32sin⁡(2x+π2)+1y = \frac{3}{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) + 1y=23​sin(2x+2π​)+1

Как это повлияет на график:

Амплитуда: Исходная амплитуда была −3-3−3, а теперь она стала 32\frac{3}{2}23​ (сжата в 2 раза и отражение убрано, так как минус исчез).

Вертикальный сдвиг: График был смещён вниз на 2 единицы, теперь сдвинется вверх на 1 единицу.

Частота и фазовый сдвиг останутся прежними, поскольку они зависят от переменных внутри синуса.

Окончательная функция:

y=32sin⁡(2x+π2)+1y = \frac{3}{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) + 1y=23​sin(2x+2π​)+1