Math Problem Statement

donnez la forme algébrique des nombres complexes suivants : z1 = 1/1-i

Solution

Pour donner la forme algébrique du nombre complexe z1=11iz_1 = \frac{1}{1 - i}, il faut d'abord éliminer le dénominateur en le multipliant par son conjugué.

  1. Multiplions le numérateur et le dénominateur par le conjugué de 1i1 - i, qui est 1+i1 + i :

z1=11i×1+i1+i=1(1+i)(1i)(1+i)z_1 = \frac{1}{1 - i} \times \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{1 \cdot (1 + i)}{(1 - i) \cdot (1 + i)}

  1. Calculons le dénominateur :

(1i)(1+i)=12i2=1(1)=2(1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2

  1. Le numérateur devient :

1(1+i)=1+i1 \cdot (1 + i) = 1 + i

  1. Donc, le nombre complexe z1z_1 en forme algébrique est :

z1=1+i2=12+i2z_1 = \frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

La forme algébrique de z1z_1 est donc :

z1=12+12iz_1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i

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Conseil : En multipliant par le conjugué pour simplifier un nombre complexe, vous transformez le dénominateur en un nombre réel, ce qui facilite l'expression sous forme algébrique.

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