donnez la forme algébrique des nombres complexes suivants : z1 = 1/1-i

Pour donner la forme algébrique du nombre complexe \( z_1 = \frac{1}{1 - i} \), il faut d'abord éliminer le dénominateur en le multipliant par son conjugué.

1. Multiplions le numérateur et le dénominateur par le conjugué de \( 1 - i \), qui est \( 1 + i \) :

\[
z_1 = \frac{1}{1 - i} \times \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{1 \cdot (1 + i)}{(1 - i) \cdot (1 + i)}
\]

2. Calculons le dénominateur :

\[
(1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2
\]

3. Le numérateur devient :

\[
1 \cdot (1 + i) = 1 + i
\]

4. Donc, le nombre complexe \( z_1 \) en forme algébrique est :

\[
z_1 = \frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}
\]

La forme algébrique de \( z_1 \) est donc :

\[
z_1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i
\]

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**Conseil** : En multipliant par le conjugué pour simplifier un nombre complexe, vous transformez le dénominateur en un nombre réel, ce qui facilite l'expression sous forme algébrique.

Learn how to express the complex number z1 = 1/(1 - i) in its algebraic form. This solution involves multiplying by the complex conjugate, simplifying, and finding the real and imaginary parts. Ideal for students in Grades 10-12 studying complex numbers.

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