Pour donner la forme algébrique du nombre complexe $z_1 = \frac{1}{1 - i}$, il faut d'abord éliminer le dénominateur en le multipliant par son conjugué.

1. Multiplions le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $1 - i$, qui est $1 + i$ :

$z_1 = \frac{1}{1 - i} \times \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{1 \cdot (1 + i)}{(1 - i) \cdot (1 + i)}$

2. Calculons le dénominateur :

$(1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2$

3. Le numérateur devient :

$1 \cdot (1 + i) = 1 + i$

4. Donc, le nombre complexe $z_1$ en forme algébrique est :

$z_1 = \frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

La forme algébrique de $z_1$ est donc :

$z_1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$

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Conseil : En multipliant par le conjugué pour simplifier un nombre complexe, vous transformez le dénominateur en un nombre réel, ce qui facilite l'expression sous forme algébrique.