A এবং B একসাথে 35 দিনে দিনে একটি কাজ সম্পূর্ণ করতে পারে। যদি A একা কাজ করে এবং কাজের 4/7 অংশ সম্পূর্ণ করে এবং B এর জন্য অবশিষ্ট কাজ ছেড়ে দেয়। এভাবে যদি কাজটি সম্পূর্ণ হতে 114 দিন লাগে। তাহলে A যিনি উভয় ক্ষেত্রেই অধিক দক্ষ তিনি একা কাজটি কত দিনে সম্পন্ন করতেন?

দেওয়া তথ্য অনুযায়ী:

1. A এবং B একসাথে কাজটি 35 দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। 
   অর্থাৎ, A এবং B একসাথে প্রতিদিন \( \frac{1}{35} \) অংশ কাজ করতে পারে।

2. A একা কাজ করে কাজের 4/7 অংশ সম্পূর্ণ করেছে, এবং B অবশিষ্ট 3/7 অংশ সম্পূর্ণ করেছে। 
   মোট কাজ সম্পন্ন হতে 114 দিন সময় লেগেছে।

এখন, ধাপে ধাপে সমস্যা সমাধান করা যাক:

### ধাপ 1: B এর কাজের হার বের করা
A একা কাজ করে \( \frac{4}{7} \) অংশ কাজ সম্পন্ন করেছে, এবং অবশিষ্ট \( \frac{3}{7} \) অংশ কাজ B সম্পন্ন করেছে।

মোট সময় 114 দিন। 
A \( \frac{4}{7} \) অংশ কাজ করেছে, তাই A এর জন্য সময় লেগেছে:
\[
T_A = 114 \times \frac{4}{7} = 65.14 \text{ দিন } \approx 65 \text{ দিন }
\]
এবং B এর জন্য বাকি সময় লেগেছে:
\[
T_B = 114 - 65 = 49 \text{ দিন }
\]

B একা 49 দিনে \( \frac{3}{7} \) অংশ কাজ সম্পন্ন করেছে। তাই B এর প্রতিদিনের কাজের হার:
\[
\text{B এর কাজের হার} = \frac{\frac{3}{7}}{49} = \frac{3}{7 \times 49} = \frac{3}{343}
\]

### ধাপ 2: A এবং B এর একসাথে কাজের হার
A এবং B একসাথে প্রতিদিন \( \frac{1}{35} \) অংশ কাজ করে। আমরা জানি B এর কাজের হার \( \frac{3}{343} \), তাই A এর কাজের হার:
\[
\text{A এর কাজের হার} = \frac{1}{35} - \frac{3}{343}
\]

\( \frac{1}{35} \) কে \( \frac{343}{343 \times 35} \) আকারে লিখলে:
\[
\frac{1}{35} = \frac{343}{12005}
\]
এখন কাজের হার হিসাব করলে:
\[
 \ 

Solve a work and time problem where A and B can complete a task together in 35 days. A completes 4/7 of the work, and B finishes the rest in 114 days. Learn how to calculate how many days A would need to complete the task alone, using concepts like work efficiency and proportional time division. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation