A এবং B একসাথে 35 দিনে দিনে একটি কাজ সম্পূর্ণ করতে পারে। যদি A একা কাজ করে এবং কাজের 4/7 অংশ সম্পূর্ণ করে এবং B এর জন্য অবশিষ্ট কাজ ছেড়ে দেয়। এভাবে যদি কাজটি সম্পূর্ণ হতে 114 দিন লাগে। তাহলে A যিনি উভয় ক্ষেত্রেই অধিক দক্ষ তিনি একা কাজটি কত দিনে সম্পন্ন করতেন?

দেওয়া সমস্যাটি সমাধান করার জন্য প্রথমে আমরা A এবং B এর দক্ষতার উপর ভিত্তি করে কাজের হার বের করবো।

1. **A এবং B একসাথে কাজ করে**:
   
   A এবং B একসাথে 35 দিনে একটি কাজ সম্পূর্ণ করতে পারে। সুতরাং, A এবং B একসাথে এক দিনে কাজের:
   \[
   \frac{1}{35} \, \text{অংশ}
   \]
   সম্পন্ন করে।

2. **A একা কাজ করে এবং 4/7 অংশ সম্পন্ন করে**:
   
   A যদি একা কাজ করে, তাহলে তিনি কাজের \( \frac{4}{7} \) অংশ সম্পন্ন করেন। B বাকি \( \frac{3}{7} \) অংশ সম্পন্ন করেন। এই দুই অংশের কাজ একত্রে 114 দিন লাগছে।

   এখন, যেহেতু কাজের 4/7 অংশ A সম্পন্ন করছে, তাই A এর জন্য সময় লাগছে \( x \) দিন। \( x \) দিন হলো সময় A এর একা কাজ করা সময়।

3. **B এর বাকি অংশ সম্পন্ন করা**:
   
   B কে বাকি \( \frac{3}{7} \) অংশ সম্পন্ন করতে হবে। এখন B এর কাজ সম্পন্ন করতে \( 114 - x \) দিন লাগছে। 

4. **A এবং B এর কাজের হার বের করা**:
   
   যদি A একা কাজ করে, তিনি প্রতি দিনে \( \frac{1}{a} \) অংশ কাজ সম্পন্ন করেন, এবং যদি B একা কাজ করে, তিনি প্রতি দিনে \( \frac{1}{b} \) অংশ কাজ করেন।

   \[
   \frac{4}{7} = \frac{x}{a} \quad \text{এবং} \quad \frac{3}{7} = \frac{114 - x}{b}
   \]
   
   A এবং B এর সম্মিলিত কাজের হার:
   \[
   \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{35}
   \]

5. **সমস্যা সমাধান**:
   
   এখন এই সমীকরণগুলো সমাধান করে \( a \) বা A এর কাজের সময় বের করা যাবে। আমি এটি করে দেখাই:

সমাধান অনুযায়ী, A একা কাজটি 42 দিনে সম্পন্ন করতে পারে, এবং B একা কাজটি 210 দিনে সম্পন্ন করতে পারে। এছাড়া, A যদি প্রথমে কাজের 4/7 অংশ সম্পন্ন করে, তাহলে তার জন্য 24 দিন সময় লাগে, এবং B বাকি 3/7 অংশ সম্পন্ন করতে 90 দিন সময় নেয়।

সুতরাং, A একা কাজটি সম্পূর্ণ করতে **42 দিন** সময় লাগবে।

আপনার যদি কোনো প্রশ্ন থাকে বা আরও বিস্তারিত জানার প্রয়োজন হয়, আমাকে জানাতে পারেন!

### ৫টি সম্পর্কিত প্রশ্ন:
1. যদি B একা কাজ করে, তাহলে সে পুরো কাজটি কত দিনে সম্পন্ন করবে?
2. A যদি আরও দক্ষ হয়, তাহলে তার দক্ষতা বাড়লে কাজটি কত দ্রুত শেষ হতে পারে?
3. যদি A এবং B এর কাজের দক্ষতা সমান হতো, তাহলে কত দিনে কাজটি শেষ হতে পারতো?
4. A যদি একা কাজের 3/5 অংশ সম্পন্ন করে এবং বাকি B এর উপর ছেড়ে দেয়, তবে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হবে?
5. কাজের 1/3 অংশ A এবং বাকি 2/3 অংশ B যদি সমান দক্ষতায় সম্পন্ন করে, তাহলে মোট সময় কত লাগবে?

### টিপ:
সমস্যার সমাধানে কাজের অংশগুলোকে ভগ্নাংশে ভাগ করলে সমীকরণ তৈরি করা এবং সমাধান করা সহজ হয়।

Explore how to solve a work and time problem involving A and B who together complete a task in 35 days. Learn to calculate how long A, the more efficient worker, would take to finish the task alone by applying concepts of ratios, algebra, and work rate formulas. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation