দেওয়া সমস্যাটি সমাধান করার জন্য প্রথমে আমরা A এবং B এর দক্ষতার উপর ভিত্তি করে কাজের হার বের করবো।

1. A এবং B একসাথে কাজ করে:

   A এবং B একসাথে 35 দিনে একটি কাজ সম্পূর্ণ করতে পারে। সুতরাং, A এবং B একসাথে এক দিনে কাজের: $\frac{1}{35} \, \text{অংশ}$ সম্পন্ন করে।

2. A একা কাজ করে এবং 4/7 অংশ সম্পন্ন করে:

   A যদি একা কাজ করে, তাহলে তিনি কাজের $\frac{4}{7}$ অংশ সম্পন্ন করেন। B বাকি $\frac{3}{7}$ অংশ সম্পন্ন করেন। এই দুই অংশের কাজ একত্রে 114 দিন লাগছে।

   এখন, যেহেতু কাজের 4/7 অংশ A সম্পন্ন করছে, তাই A এর জন্য সময় লাগছে $x$ দিন। $x$ দিন হলো সময় A এর একা কাজ করা সময়।

3. B এর বাকি অংশ সম্পন্ন করা:

   B কে বাকি $\frac{3}{7}$ অংশ সম্পন্ন করতে হবে। এখন B এর কাজ সম্পন্ন করতে $114 - x$ দিন লাগছে।

4. A এবং B এর কাজের হার বের করা:

   যদি A একা কাজ করে, তিনি প্রতি দিনে $\frac{1}{a}$ অংশ কাজ সম্পন্ন করেন, এবং যদি B একা কাজ করে, তিনি প্রতি দিনে $\frac{1}{b}$ অংশ কাজ করেন।

   $\frac{4}{7} = \frac{x}{a} \quad \text{এবং} \quad \frac{3}{7} = \frac{114 - x}{b}$

   A এবং B এর সম্মিলিত কাজের হার: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{35}$

5. সমস্যা সমাধান:

   এখন এই সমীকরণগুলো সমাধান করে $a$ বা A এর কাজের সময় বের করা যাবে। আমি এটি করে দেখাই:

সমাধান অনুযায়ী, A একা কাজটি 42 দিনে সম্পন্ন করতে পারে, এবং B একা কাজটি 210 দিনে সম্পন্ন করতে পারে। এছাড়া, A যদি প্রথমে কাজের 4/7 অংশ সম্পন্ন করে, তাহলে তার জন্য 24 দিন সময় লাগে, এবং B বাকি 3/7 অংশ সম্পন্ন করতে 90 দিন সময় নেয়।

সুতরাং, A একা কাজটি সম্পূর্ণ করতে 42 দিন সময় লাগবে।

আপনার যদি কোনো প্রশ্ন থাকে বা আরও বিস্তারিত জানার প্রয়োজন হয়, আমাকে জানাতে পারেন!

৫টি সম্পর্কিত প্রশ্ন:

1. যদি B একা কাজ করে, তাহলে সে পুরো কাজটি কত দিনে সম্পন্ন করবে?
2. A যদি আরও দক্ষ হয়, তাহলে তার দক্ষতা বাড়লে কাজটি কত দ্রুত শেষ হতে পারে?
3. যদি A এবং B এর কাজের দক্ষতা সমান হতো, তাহলে কত দিনে কাজটি শেষ হতে পারতো?
4. A যদি একা কাজের 3/5 অংশ সম্পন্ন করে এবং বাকি B এর উপর ছেড়ে দেয়, তবে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হবে?
5. কাজের 1/3 অংশ A এবং বাকি 2/3 অংশ B যদি সমান দক্ষতায় সম্পন্ন করে, তাহলে মোট সময় কত লাগবে?

টিপ:

সমস্যার সমাধানে কাজের অংশগুলোকে ভগ্নাংশে ভাগ করলে সমীকরণ তৈরি করা এবং সমাধান করা সহজ হয়।