Sebuah kerikil ditendang dari atap sebuah gedung setinggi 25 m dengan sudut 54 dan dengan 
kecepatan 10 m/s. Tentukan waktu untuk kerikil tersebut agar sampai di tanah!

Diketahui:

- Tinggi gedung: \( h = 25 \, \text{m} \)
- Sudut peluncuran: \( \theta = 54^\circ \)
- Kecepatan awal: \( v_0 = 10 \, \text{m/s} \)
- Gravitasi: \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)

Untuk menentukan waktu sampai kerikil tersebut menyentuh tanah, kita fokus pada komponen vertikal dari gerak kerikil. Komponen vertikal dari kecepatan awal \( v_{0y} \) dapat ditulis sebagai:

\[
v_{0y} = v_0 \sin \theta
\]

Dengan substitusi:

\[
v_{0y} = 10 \sin 54^\circ = 10 \times 0.809 = 8.09 \, \text{m/s}
\]

Untuk menentukan waktu total hingga kerikil mencapai tanah, kita gunakan persamaan gerak vertikal:

\[
y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2
\]

Di mana \( y = -25 \, \text{m} \) karena kerikil jatuh dari ketinggian 25 m di atas tanah. Persamaan menjadi:

\[
-25 = 8.09 t - \frac{1}{2} (9.8) t^2
\]

Menyederhanakan:

\[
-25 = 8.09 t - 4.9 t^2
\]

Menyelesaikan persamaan kuadrat:

\[
4.9 t^2 - 8.09 t - 25 = 0
\]

Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini untuk \( t \) menggunakan rumus kuadrat:

\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Dengan \( a = 4.9 \), \( b = -8.09 \), dan \( c = -25 \).

Mari kita hitung waktu \( t \).Dari perhitungan, kita mendapatkan dua nilai untuk waktu \( t \):

- \( t_1 = 3.23 \, \text{detik} \) (positif)
- \( t_2 = -1.58 \, \text{detik} \) (negatif, tidak masuk akal secara fisik).

Karena waktu tidak bisa negatif, maka waktu yang diperlukan bagi kerikil untuk mencapai tanah adalah **3.23 detik**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan yang mungkin menarik:

1. Bagaimana cara menghitung jarak horizontal yang ditempuh oleh kerikil?
2. Apa peran komponen horizontal dalam pergerakan kerikil?
3. Bagaimana sudut peluncuran memengaruhi waktu dan jarak yang ditempuh?
4. Bagaimana jika kecepatan awal atau sudut peluncuran diubah?
5. Bagaimana memodelkan gerak peluru di berbagai medan gravitasi?

**Tip:** Dalam masalah gerak parabola, selalu pisahkan gerakan menjadi komponen horizontal dan vertikal untuk mempermudah perhitungan.

Sebuah kerikil ditendang dari atap sebuah gedung setinggi 25 m dengan sudut 54 dan dengan kecepatan 10 m/s. Tentukan waktu untuk kerikil tersebut agar sampai di tanah!

Temukan bagaimana cara menghitung waktu jatuh sebuah kerikil yang ditendang dari atap gedung setinggi 25 m dengan kecepatan 10 m/s dan sudut peluncuran 54°. Soal ini melibatkan konsep gerak parabola, persamaan kuadrat, dan rumus gerak vertikal. Cocok untuk siswa SMA Kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation