sebuah balon udara naik secara vertikal dengan kecepatan 12 m/s. ketika tingginya mencapai 80 meter diatas tanah, sebuah paket dijatuhkan. berapa lama waktu yang dibutuhkan paket untuk mencapai tanah?

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung waktu yang dibutuhkan paket untuk jatuh dari ketinggian 80 meter. Kita bisa menggunakan persamaan gerak jatuh bebas.

Ketika paket dijatuhkan, ia memiliki kecepatan awal \( v_0 = 12 \, \text{m/s} \) (kecepatan balon) dan mengalami percepatan gravitasi \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \). Ketinggian awal \( h = 80 \, \text{m} \).

Persamaan yang bisa kita gunakan adalah:

\[
h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2
\]

Substitusi nilai yang diketahui:

\[
80 = 12t + \frac{1}{2} (9.81) t^2
\]

\[
80 = 12t + 4.905t^2
\]

Mengubah persamaan menjadi bentuk kuadrat:

\[
4.905t^2 + 12t - 80 = 0
\]

Kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk menemukan nilai \( t \):

\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Dengan \( a = 4.905 \), \( b = 12 \), dan \( c = -80 \):

1. Hitung diskriminan:

\[
D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 4.905 \cdot (-80)
\]

\[
D = 144 + 1566.4 = 1710.4
\]

2. Hitung akar dari diskriminan:

\[
\sqrt{D} \approx 41.38
\]

3. Hitung waktu \( t \):

\[
t = \frac{-12 \pm 41.38}{2 \cdot 4.905}
\]

\[
t_1 = \frac{29.38}{9.81} \approx 2.99 \, \text{detik}
\]
\[
t_2 = \frac{-53.38}{9.81} \, (\text{tidak relevan karena waktu tidak bisa negatif})
\]

Jadi, waktu yang dibutuhkan paket untuk mencapai tanah adalah sekitar **2.99 detik**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Apa yang terjadi jika kecepatan awal paket lebih tinggi?
2. Bagaimana pengaruh percepatan gravitasi di lokasi berbeda?
3. Apa yang akan terjadi jika paket dijatuhkan dari ketinggian yang lebih tinggi?
4. Bagaimana cara menghitung waktu jatuh bebas tanpa kecepatan awal?
5. Apa yang dimaksud dengan gerak jatuh bebas dalam fisika?

**Tip:** Selalu perhatikan apakah ada kecepatan awal yang memengaruhi waktu jatuh saat menganalisis gerakan vertikal.

Sebuah balon udara naik secara vertikal dengan kecepatan 12 m/s. Ketika tingginya mencapai 80 meter diatas tanah, sebuah paket dijatuhkan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan paket untuk mencapai tanah?

Pelajari cara menghitung waktu yang dibutuhkan paket untuk jatuh dari ketinggian 80 meter dengan kecepatan awal 12 m/s. Solusi ini mencakup penggunaan persamaan gerak jatuh bebas dan rumus kuadrat. Sesuai untuk siswa di kelas 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation