Для розв'язку задачі треба знайти координати вектора $3\mathbf{a} - \mathbf{b}$, де:

$\mathbf{a} = (2, -3), \quad \mathbf{b} = (4, 1)$

Крок 1: Обчислити вектор $3\mathbf{a}$

Множимо кожну координату вектора $\mathbf{a}$ на 3:

$3\mathbf{a} = 3 \cdot (2, -3) = (3 \cdot 2, 3 \cdot -3) = (6, -9)$

Крок 2: Обчислити різницю $3\mathbf{a} - \mathbf{b}$

Тепер від вектора $3\mathbf{a} = (6, -9)$ віднімаємо вектор $\mathbf{b} = (4, 1)$:

$3\mathbf{a} - \mathbf{b} = (6, -9) - (4, 1)$

Віднімаємо координати по елементах:

$= (6 - 4, -9 - 1) = (2, -10)$

Відповідь:

Координати вектора $3\mathbf{a} - \mathbf{b}$ — це $(2, -10)$.

Правильний варіант відповіді: b. (2; −10).

---

Питання для розширення:

1. Як змінюються координати вектора, якщо множити вектор $\mathbf{a}$ на інше число, наприклад, на 2?
2. Як би ви обчислювали суму двох векторів, якщо їхні координати були від'ємними?
3. Що відбувається, якщо ми додаємо два вектори, у яких одна з координат від'ємна, а інша — додатна?
4. Яка геометрична інтерпретація операції $3\mathbf{a} - \mathbf{b}$?
5. Як обчислюється скалярний добуток між двома векторами, і яке його значення для векторів $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$?

Порада:

Для запам'ятовування операцій з векторами спробуйте уявити їх як стрілки на координатній площині, щоб краще розуміти, як відбуваються додавання, віднімання і множення на скаляр.