1. Определение равных векторов:

   Для того чтобы выяснить, какие из приведённых векторов равны, нужно определить:

   • Совпадают ли их длины.
   • Совпадают ли их направления.

   По изображению:

   • D1C1 и AB — оба имеют одинаковую длину, и направления совпадают. Поэтому $\mathbf{D1C1} = \mathbf{AB}$.
   • AB и D1C — векторы не равны, так как направлены в разные стороны.
   • B1A1 и D1C1 — направления не совпадают, поэтому $\mathbf{B1A1} \neq \mathbf{D1C1}$.

2. Ответы на утверждения:

   а) Коллинеарны ли $\mathbf{D1C}$ и $\mathbf{DC1}$?

   • $\mathbf{D1C}$ и $\mathbf{DC1}$ лежат на одной прямой, но имеют противоположные направления. Они коллинеарны, но не сонаправлены.

   б) Сонаправлены ли $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{DC}$?

   • $\mathbf{AB}$ направлен вдоль одной стороны куба, $\mathbf{DC}$ вдоль другой. Они не сонаправлены.

   в) Противоположно направлены ли $\mathbf{DC}$ и $\mathbf{CA}$?

   • $\mathbf{DC}$ и $\mathbf{CA}$ действительно направлены в противоположные стороны. Это утверждение верно.

Если вам нужны более детальные объяснения или анализ, дайте знать!

Расширенные вопросы:

1. Как определить длины векторов, используя координаты их конечных точек?
2. Чем отличаются коллинеарность и сонаправленность векторов?
3. Какие условия должны выполняться, чтобы два вектора были противоположно направлены?
4. Как найти угол между двумя векторами в пространстве?
5. Как применить правило параллелограмма для сложения векторов в данном кубе?

Совет: Для определения направления и длины векторов полезно использовать координатный метод, который значительно упрощает расчёты!