Для решения задачи необходимо найти вектор $\vec{x}$, который:

1. Перпендикулярен векторам $\vec{a}$ и $\vec{b}$, то есть: $\vec{x} \cdot \vec{a} = 0, \quad \vec{x} \cdot \vec{b} = 0.$

2. Удовлетворяет условию скалярного произведения с $\vec{c}$: $\vec{x} \cdot \vec{c} = -192.$

Шаги решения:

1. Найти векторное произведение $\vec{a} \times \vec{b}$, так как оно даст вектор, перпендикулярный $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

2. Построить общий вид вектора $\vec{x}$, перпендикулярного $\vec{a}$ и $\vec{b}$, через параметризацию.

3. Использовать условие $\vec{x} \cdot \vec{c} = -192$ для нахождения коэффициентов.

Начнем вычисления. Define vectors a, b, and c from sympy import symbols, Matrix, solve

x1, x2, x3 = symbols('x1 x2 x3') a = Matrix([1, 3, -3]) b = Matrix([3, -3, -3]) c = Matrix([-4, 0, -2])

Compute the cross product of a and b (perpendicular to both a and b)

cross_product = a.cross(b)

Define vector x as a linear combination of the cross product

x = symbols('t') * cross_product

Add the condition x·c = -192

scalar_condition = x.dot(c) + 192

Solve for parameter t

t_value = solve(scalar_condition, symbols('t'))[0]

Substitute t back into x

x_final = t_value * cross_product

x_final Redefine everything due to reset from sympy import symbols, Matrix, solve

Define variables

x1, x2, x3 = symbols('x1 x2 x3') t = symbols('t')

Define vectors a, b, and c

a = Matrix([1, 3, -3]) b = Matrix([3, -3, -3]) c = Matrix([-4, 0, -2])

Compute the cross product of a and b (perpendicular to both a and b)

cross_product = a.cross(b)

Define vector x as a linear combination of the cross product

x = t * cross_product

Add the condition x·c = -192

scalar_condition = x.dot(c) + 192

Solve for parameter t

t_value = solve(scalar_condition, t)[0]

Substitute t back into x

x_final = t_value * cross_product

x_finalВектор $\vec{x}$, который удовлетворяет всем условиям, имеет координаты:

$\vec{x} = \{36, 12, 24\}.$