Chi phí máy ảnh là 150 đô, bán với mức giá 340 dô mỗi máy. Nhà bán lẻ định hạ mức giá bán và tăng doanh số. Mỗi lần giảm 5 đô sẽ bán thêm 10 máy. Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà bán lẻ dưới dạng hàm của giá bán

Để biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà bán lẻ dưới dạng hàm của giá bán, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các biến và hàm liên quan:**
   - \( p \) là giá bán hiện tại của một máy ảnh (340 đô la).
   - \( x \) là số lần giảm giá, mỗi lần giảm 5 đô la, do đó \( x \) có thể được coi là số lần giảm 5 đô la.
   - Giá bán mới sẽ là \( p - 5x \).
   - Doanh số bán hàng hiện tại là \( n \) máy (ta chưa biết cụ thể số lượng máy hiện tại bán ra là bao nhiêu).
   - Mỗi lần giảm giá 5 đô la sẽ bán thêm 10 máy, do đó tổng doanh số bán hàng mới sẽ là \( n + 10x \).

2. **Biểu thức doanh thu:**
   - Doanh thu hàng tháng (R) là giá bán nhân với số lượng bán ra:
   \[
   R = (p - 5x) \times (n + 10x)
   \]

3. **Biểu thức chi phí:**
   - Chi phí hàng tháng (C) là chi phí mua máy ảnh nhân với số lượng máy bán ra:
   \[
   C = 150 \times (n + 10x)
   \]

4. **Biểu thức lợi nhuận:**
   - Lợi nhuận hàng tháng (P) là doanh thu trừ chi phí:
   \[
   P = R - C
   \]
   - Thay các biểu thức R và C vào, ta có:
   \[
   P = (p - 5x) \times (n + 10x) - 150 \times (n + 10x)
   \]
   - Giả sử \( p = 340 \):
   \[
   P = (340 - 5x) \times (n + 10x) - 150 \times (n + 10x)
   \]
   - Phân phối các biểu thức bên trong ngoặc:
   \[
   P = 340n + 3400x - 5nx - 50x^2 - 150n - 1500x
   \]
   - Kết hợp các hạng tử giống nhau:
   \[
   P = 340n - 150n + (3400x - 1500x - 5nx - 50x^2)
   \]
   \[
   P = 190n + (1900x - 5nx - 50x^2)
   \]

Vậy hàm lợi nhuận hàng tháng của nhà bán lẻ dưới dạng hàm của giá bán là:
\[
P(x) = 190n + 1900x - 5nx - 50x^2
\]

Bạn có cần thêm chi tiết hay có câu hỏi nào không? Bạn có thể tham khảo một số câu hỏi sau đây:
1. Làm thế nào để tìm giá bán tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất?
2. Nếu doanh số hiện tại là 100 máy, hàm lợi nhuận cụ thể sẽ như thế nào?
3. Làm thế nào để vẽ đồ thị hàm lợi nhuận theo số lần giảm giá?
4. Lợi nhuận sẽ thay đổi như thế nào khi giá bán giảm nhiều hơn?
5. Làm thế nào để tính toán lợi nhuận nếu chi phí mua máy ảnh thay đổi?

**Tip:** Khi giải quyết các bài toán tối ưu hóa liên quan đến doanh thu và lợi nhuận, hãy luôn xác định rõ các biến và mối quan hệ giữa chúng.

Explore how the monthly profit of a retailer can be modeled as a function of price reduction strategy using algebraic expressions. This problem involves understanding revenue, cost, and profit calculations under price optimization scenarios, suitable for high school students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation