seorang peneliti memantau keberadaan kawanan ulat. luas daerah yang terserang ulat dinyatakan sebagai An = (1.000×2^0, 7n) hektar, dengan n adalah banyak minggu sejak pertama kali dilakukan pantauan. berapa lama waktu terdekat yang dibutuhkan hingga luas daerah yang diserang ulat tersebut akan menjadi 5.00 hektar?

Diketahui bahwa luas daerah yang terserang ulat dinyatakan sebagai \( A_n = 1.000 \times 2^{0.7n} \) hektar, di mana \( n \) adalah banyak minggu sejak pertama kali dilakukan pantauan.

Kita ingin mencari waktu terdekat \( n \) sehingga luas daerah yang diserang ulat tersebut menjadi 5.00 hektar. Artinya, kita perlu menyelesaikan persamaan:

\[
1.000 \times 2^{0.7n} = 5.00
\]

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Bagilah kedua sisi persamaan dengan 1.000:

\[
2^{0.7n} = \frac{5.00}{1.000} = 0.005
\]

2. Sekarang, gunakan logaritma (misalnya logaritma basis 10) untuk mengatasi eksponensial:

\[
\log(2^{0.7n}) = \log(0.005)
\]

3. Gunakan sifat logaritma \( \log(a^b) = b \log(a) \):

\[
0.7n \log(2) = \log(0.005)
\]

4. Hitung nilai \( \log(2) \) dan \( \log(0.005) \), kemudian selesaikan untuk \( n \):

\[
n = \frac{\log(0.005)}{0.7 \log(2)}
\]

Mari kita hitung nilai ini.Waktu terdekat yang dibutuhkan hingga luas daerah yang diserang ulat menjadi 5.00 hektar adalah sekitar 3,32 minggu. 

Jika ada hal lain yang ingin ditanyakan atau membutuhkan penjelasan lebih lanjut, silakan beri tahu saya.

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana pengaruh perubahan nilai \( n \) terhadap luas daerah yang diserang ulat?
2. Apa yang terjadi pada luas daerah jika \( n \) terus bertambah?
3. Bagaimana cara menghitung waktu yang dibutuhkan jika luas daerah yang diserang ulat menjadi 10 hektar?
4. Apakah mungkin luas daerah yang diserang ulat akan stabil pada suatu titik?
5. Bagaimana jika persamaan yang diberikan adalah \( A_n = 1.000 \times 3^{0.7n} \)? Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai 5.00 hektar?

**Tip:** Logaritma sangat berguna dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan eksponensial, terutama ketika mencari waktu atau nilai lain dalam pertumbuhan atau peluruhan eksponensial.

Learn how to calculate the time required for an infestation area to reach 5.00 hectares using exponential growth and logarithms. This problem involves understanding exponential growth rates and applying logarithms to solve for time.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation