om eksponentialfunksjonen f får vi vite følgende f(0)=4, f(2)=16 hva er funksjomsutrykket? på en lett og forklart måte

La oss finne funksjonsuttrykket steg for steg.

Vi vet at en eksponentialfunksjon kan skrives som:

\[ f(x) = a \cdot b^x \]

Her er \( a \) startverdien (når \( x = 0 \)), og \( b \) er vekstfaktoren som bestemmer hvordan funksjonen vokser eller minker.

**1. Finn \( a \):**
- Vi vet at \( f(0) = 4 \).
- Når vi setter \( x = 0 \) i funksjonen, får vi: 
  \[
  f(0) = a \cdot b^0 = a \cdot 1 = a
  \]
- Så, \( a = 4 \).

**2. Finn \( b \):**
- Vi vet også at \( f(2) = 16 \).
- Nå som vi kjenner \( a = 4 \), kan vi bruke det til å finne \( b \):
  \[
  f(2) = 4 \cdot b^2 = 16
  \]
- Del begge sider på 4 for å isolere \( b^2 \):
  \[
  b^2 = \frac{16}{4} = 4
  \]
- Ta kvadratroten av 4 for å finne \( b \):
  \[
  b = 2
  \]

**3. Sett alt sammen:**
- Nå som vi har \( a = 4 \) og \( b = 2 \), kan vi skrive funksjonsuttrykket:
  \[
  f(x) = 4 \cdot 2^x
  \]

Så, funksjonsuttrykket er \( f(x) = 4 \cdot 2^x \).

Ønsker du flere forklaringer eller har du spørsmål om dette?

Her er fem relevante spørsmål:
1. Hva skjer med funksjonen hvis \( b \) er mindre enn 1?
2. Hvordan vil grafen til \( f(x) = 4 \cdot 2^x \) se ut?
3. Hva betyr \( b \) i en praktisk sammenheng, som for eksempel pengevekst?
4. Hvordan kan vi bruke eksponentialfunksjoner til å modellere populasjonsvekst?
5. Hva er den grunnleggende forskjellen mellom lineære og eksponentielle funksjoner?

**Tips:** Husk at i en eksponentialfunksjon som \( f(x) = 4 \cdot 2^x \), vil verdien av funksjonen dobles hver gang \( x \) øker med 1. Dette gjør eksponentialfunksjoner veldig kraftige for å beskrive rask vekst.

Explore the exponential function f(x) = 4 * 2^x with a step-by-step solution. Learn how to determine the function's expression given initial values f(0)=4 and f(2)=16. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation