La oss finne funksjonsuttrykket steg for steg.

Vi vet at en eksponentialfunksjon kan skrives som:

$f(x) = a \cdot b^x$

Her er $a$ startverdien (når $x = 0$), og $b$ er vekstfaktoren som bestemmer hvordan funksjonen vokser eller minker.

1. Finn $a$:

• Vi vet at $f(0) = 4$.
• Når vi setter $x = 0$ i funksjonen, får vi: $f(0) = a \cdot b^0 = a \cdot 1 = a$
• Så, $a = 4$.

2. Finn $b$:

• Vi vet også at $f(2) = 16$.
• Nå som vi kjenner $a = 4$, kan vi bruke det til å finne $b$: $f(2) = 4 \cdot b^2 = 16$
• Del begge sider på 4 for å isolere $b^2$: $b^2 = \frac{16}{4} = 4$
• Ta kvadratroten av 4 for å finne $b$: $b = 2$

3. Sett alt sammen:

• Nå som vi har $a = 4$ og $b = 2$, kan vi skrive funksjonsuttrykket: $f(x) = 4 \cdot 2^x$

Så, funksjonsuttrykket er $f(x) = 4 \cdot 2^x$.

Ønsker du flere forklaringer eller har du spørsmål om dette?

Her er fem relevante spørsmål:

1. Hva skjer med funksjonen hvis $b$ er mindre enn 1?
2. Hvordan vil grafen til $f(x) = 4 \cdot 2^x$ se ut?
3. Hva betyr $b$ i en praktisk sammenheng, som for eksempel pengevekst?
4. Hvordan kan vi bruke eksponentialfunksjoner til å modellere populasjonsvekst?
5. Hva er den grunnleggende forskjellen mellom lineære og eksponentielle funksjoner?

Tips: Husk at i en eksponentialfunksjon som $f(x) = 4 \cdot 2^x$, vil verdien av funksjonen dobles hver gang $x$ øker med 1. Dette gjør eksponentialfunksjoner veldig kraftige for å beskrive rask vekst.