om eksponentialfunksjonen f får vi vite følgende f(0)=4, f(2)=16 hva er funksjomsutrykket?

For å finne funksjonsuttrykket for en eksponentialfunksjon, kan vi bruke formen:

\[ f(x) = a \cdot b^x \]

Her er \( a \) og \( b \) konstanter vi trenger å finne.

Vi vet fra oppgaven at:
- \( f(0) = 4 \)
- \( f(2) = 16 \)

1. Bruk informasjonen \( f(0) = 4 \):
   \[
   f(0) = a \cdot b^0 = a \cdot 1 = a
   \]
   Så, \( a = 4 \).

2. Bruk informasjonen \( f(2) = 16 \):
   \[
   f(2) = 4 \cdot b^2 = 16
   \]
   Del begge sider av ligningen på 4:
   \[
   b^2 = \frac{16}{4} = 4
   \]
   Ta kvadratroten på begge sider:
   \[
   b = \sqrt{4} = 2
   \]

Dermed er funksjonsuttrykket:

\[
f(x) = 4 \cdot 2^x
\]

Ønsker du flere detaljer eller har du spørsmål om hvordan dette ble løst?

Her er fem relevante spørsmål:
1. Hvordan påvirker verdien av \( a \) den grafiske representasjonen av en eksponentialfunksjon?
2. Hva skjer med funksjonsuttrykket hvis \( b \) er mellom 0 og 1?
3. Hvordan kan vi løse for \( b \) hvis vi bare har to punkter som ikke inkluderer \( f(0) \)?
4. Hva er den deriverte av \( f(x) = 4 \cdot 2^x \), og hva forteller det oss om funksjonen?
5. Hvordan kan vi bruke logaritmer for å finne eksponenten \( x \) i et uttrykk som \( 2^x = 8 \)?

**Tips:** Eksponentialfunksjoner brukes ofte til å modellere vekst eller nedgang, som befolkningsvekst eller radioaktiv nedbrytning.

Learn how to determine the exponential function f(x) = 4 * 2^x using specific values f(0) = 4 and f(2) = 16. This problem involves calculating the constants a and b in the exponential function formula. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation