For å finne funksjonsuttrykket for en eksponentialfunksjon, kan vi bruke formen:

$f(x) = a \cdot b^x$

Her er $a$ og $b$ konstanter vi trenger å finne.

Vi vet fra oppgaven at:

• $f(0) = 4$
• $f(2) = 16$

1. Bruk informasjonen $f(0) = 4$: $f(0) = a \cdot b^0 = a \cdot 1 = a$ Så, $a = 4$.

2. Bruk informasjonen $f(2) = 16$: $f(2) = 4 \cdot b^2 = 16$ Del begge sider av ligningen på 4: $b^2 = \frac{16}{4} = 4$ Ta kvadratroten på begge sider: $b = \sqrt{4} = 2$

Dermed er funksjonsuttrykket:

$f(x) = 4 \cdot 2^x$

Ønsker du flere detaljer eller har du spørsmål om hvordan dette ble løst?

Her er fem relevante spørsmål:

1. Hvordan påvirker verdien av $a$ den grafiske representasjonen av en eksponentialfunksjon?
2. Hva skjer med funksjonsuttrykket hvis $b$ er mellom 0 og 1?
3. Hvordan kan vi løse for $b$ hvis vi bare har to punkter som ikke inkluderer $f(0)$?
4. Hva er den deriverte av $f(x) = 4 \cdot 2^x$, og hva forteller det oss om funksjonen?
5. Hvordan kan vi bruke logaritmer for å finne eksponenten $x$ i et uttrykk som $2^x = 8$?

Tips: Eksponentialfunksjoner brukes ofte til å modellere vekst eller nedgang, som befolkningsvekst eller radioaktiv nedbrytning.