For å finne funksjonsuttrykket til en eksponentialfunksjon $f(x)$, som vi antar har formen $f(x) = a \cdot b^x$, bruker vi informasjonen gitt:

1. $f(0) = 4$
2. $f(2) = 16$

Trinn 1: Bestem verdien av $a$

Når $x = 0$, blir funksjonsuttrykket $f(0) = a \cdot b^0 = a$. Vi vet at $f(0) = 4$, så: $a = 4$ Dette gir oss det midlertidige uttrykket: $f(x) = 4 \cdot b^x$

Trinn 2: Bestem verdien av $b$

Bruk nå den andre informasjonen $f(2) = 16$: $f(2) = 4 \cdot b^2 = 16$ Del begge sider på 4: $b^2 = \frac{16}{4} = 4$ Ta kvadratroten av begge sider: $b = \sqrt{4} = 2$

Trinn 3: Skriv det endelige funksjonsuttrykket

Nå som vi har funnet både $a$ og $b$, kan vi skrive det endelige funksjonsuttrykket: $f(x) = 4 \cdot 2^x$

Vil du ha detaljer eller har du noen spørsmål?

Her er fem oppfølgingsspørsmål:

1. Hvordan ville funksjonsuttrykket endret seg hvis $f(0)$ hadde vært en annen verdi?
2. Hva er betydningen av parameteren $a$ i en eksponentialfunksjon?
3. Hvordan påvirker verdien av $b$ veksten eller reduksjonen av funksjonen?
4. Hvordan kan vi løse for $x$ hvis vi vet $f(x) = 32$?
5. Kan eksponentialfunksjonen $f(x) = 4 \cdot 2^x$ beskrive avtagende vekst? Hvorfor eller hvorfor ikke?

Tips: I en eksponentialfunksjon bestemmer verdien av basen $b$ om funksjonen er voksende eller avtagende. Hvis $b > 1$, vokser funksjonen, og hvis $0 < b < 1$, avtar den.