Om eksponentialfunksjonen f får vite følgende f(0)=4 f(2)=16 bestem funksjonsutrykket

For å finne funksjonsuttrykket til en eksponentialfunksjon \( f(x) \), som vi antar har formen \( f(x) = a \cdot b^x \), bruker vi informasjonen gitt:

1. \( f(0) = 4 \)
2. \( f(2) = 16 \)

### Trinn 1: Bestem verdien av \( a \)
Når \( x = 0 \), blir funksjonsuttrykket \( f(0) = a \cdot b^0 = a \). Vi vet at \( f(0) = 4 \), så:
\[
a = 4
\]
Dette gir oss det midlertidige uttrykket:
\[
f(x) = 4 \cdot b^x
\]

### Trinn 2: Bestem verdien av \( b \)
Bruk nå den andre informasjonen \( f(2) = 16 \):
\[
f(2) = 4 \cdot b^2 = 16
\]
Del begge sider på 4:
\[
b^2 = \frac{16}{4} = 4
\]
Ta kvadratroten av begge sider:
\[
b = \sqrt{4} = 2
\]

### Trinn 3: Skriv det endelige funksjonsuttrykket
Nå som vi har funnet både \( a \) og \( b \), kan vi skrive det endelige funksjonsuttrykket:
\[
f(x) = 4 \cdot 2^x
\]

Vil du ha detaljer eller har du noen spørsmål?

Her er fem oppfølgingsspørsmål:
1. Hvordan ville funksjonsuttrykket endret seg hvis \( f(0) \) hadde vært en annen verdi?
2. Hva er betydningen av parameteren \( a \) i en eksponentialfunksjon?
3. Hvordan påvirker verdien av \( b \) veksten eller reduksjonen av funksjonen?
4. Hvordan kan vi løse for \( x \) hvis vi vet \( f(x) = 32 \)?
5. Kan eksponentialfunksjonen \( f(x) = 4 \cdot 2^x \) beskrive avtagende vekst? Hvorfor eller hvorfor ikke?

**Tips:** I en eksponentialfunksjon bestemmer verdien av basen \( b \) om funksjonen er voksende eller avtagende. Hvis \( b > 1 \), vokser funksjonen, og hvis \( 0 < b < 1 \), avtar den.

Learn how to determine the exponential function with given values f(0) = 4 and f(2) = 16. This problem explores exponential functions and key algebraic concepts, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation