Jawaban dalam Bahasa Indonesia:

Diketahui:

• Hipotesis:
  • H₀: π₁ ≤ π₂
  • H₁: π₁ > π₂
• Data:
  • Sampel dari populasi pertama: $n₁ = 100$, $X₁ = 70$ → proporsi sampel pertama ($\hat{p₁}$) = $\frac{X₁}{n₁} = \frac{70}{100} = 0.7$
  • Sampel dari populasi kedua: $n₂ = 150$, $X₂ = 90$ → proporsi sampel kedua ($\hat{p₂}$) = $\frac{X₂}{n₂} = \frac{90}{150} = 0.6$
• Signifikansi ($\alpha$) = 0.05

Langkah-Langkah Jawaban:

a. Aturan Keputusan (Decision Rule):

Gunakan uji proporsi dua sampel. Jika $z_{hitung} \geq z_{tabel}$, maka tolak H₀.

• Nilai kritis ($z_{tabel}$) untuk uji satu sisi pada signifikansi 0.05 adalah $z_{tabel} = 1.645$.

b. Hitung Proporsi Gabungan (Pooled Proportion):

Pooled proportion ($p$) dihitung sebagai: $p = \frac{X₁ + X₂}{n₁ + n₂} = \frac{70 + 90}{100 + 150} = \frac{160}{250} = 0.64$

c. Hitung Nilai Statistik Uji ($z_{hitung}$):

Statistik uji untuk perbedaan proporsi dua sampel adalah: $z = \frac{\hat{p₁} - \hat{p₂}}{\sqrt{p(1-p)\left(\frac{1}{n₁} + \frac{1}{n₂}\right)}}$

1. Selisih proporsi sampel: $\hat{p₁} - \hat{p₂} = 0.7 - 0.6 = 0.1$

2. Standar error (SE): $SE = \sqrt{p(1-p)\left(\frac{1}{n₁} + \frac{1}{n₂}\right)} = \sqrt{0.64(1-0.64)\left(\frac{1}{100} + \frac{1}{150}\right)}$

Hitung lebih lanjut: $SE = \sqrt{0.64(0.36)\left(0.01 + 0.0067\right)} = \sqrt{0.64(0.36)(0.0167)} = \sqrt{0.00384096} = 0.062$

3. Nilai $z_{hitung}$: $z = \frac{0.1}{0.062} \approx 1.61$

d. Keputusan Mengenai H₀:

• $z_{hitung} = 1.61$, sedangkan $z_{tabel} = 1.645$.
• Karena $z_{hitung} < z_{tabel}$, maka gagal menolak H₀. Tidak cukup bukti untuk mendukung klaim bahwa $\pi₁ > \pi₂$ pada tingkat signifikansi 5%.

Ringkasan Jawaban:

a. Aturan keputusan: Tolak H₀ jika $z_{hitung} \geq 1.645$.
b. Proporsi gabungan: $p = 0.64$.
c. Statistik uji: $z_{hitung} = 1.61$.
d. Keputusan: Gagal menolak H₀.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci tentang langkah tertentu? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan jenis uji (satu sisi atau dua sisi)?
2. Apa arti nilai $p$ dalam konteks uji hipotesis ini?
3. Bagaimana cara menghitung $z_{tabel}$ untuk tingkat signifikansi yang berbeda?
4. Apa perbedaan uji satu sisi dan dua sisi?
5. Mengapa kita menggunakan proporsi gabungan dalam uji dua sampel?

Tip: Pastikan untuk memahami kapan menggunakan uji satu sisi atau dua sisi berdasarkan pernyataan hipotesis!