Math Problem Statement

Berikut terjemahan soal ke Bahasa Indonesia:

7. Hipotesis nol dan alternatifnya adalah:

( H_0: \pi_1 \leq \pi_2 )
( H_1: \pi_1 > \pi_2 )

Sebuah sampel dari 100 observasi dari populasi pertama menunjukkan bahwa ( X_1 = 70 ). Sebuah sampel dari 150 observasi dari populasi kedua menunjukkan ( X_2 = 90 ). Gunakan tingkat signifikansi ( 0,05 ) untuk menguji hipotesis.

a. Tentukan aturan keputusan.
b. Hitung proporsi gabungan (pooled proportion).
c. Hitung nilai statistik uji.
d. Apa keputusan Anda terkait hipotesis nol?

Jika Anda memerlukan bantuan untuk menyelesaikan soal, beri tahu saya! 😊

Solution

Berikut adalah terjemahan soal ke Bahasa Indonesia:

7. Hipotesis nol dan alternatifnya adalah:

H0:π1≤π2H_0: \pi_1 \leq \pi_2
H1:π1>π2H_1: \pi_1 > \pi_2

Sebuah sampel sebanyak 100 observasi dari populasi pertama menunjukkan bahwa X1=70X_1 = 70. Sebuah sampel sebanyak 150 observasi dari populasi kedua menunjukkan X2=90X_2 = 90. Gunakan tingkat signifikansi 0,050,05 untuk menguji hipotesis.

a. Tentukan aturan keputusan.
b. Hitung proporsi gabungan (pooled proportion).
c. Hitung nilai statistik uji.
d. Apa keputusan Anda terkait hipotesis nol?

Apakah Anda ingin saya membantu menyelesaikan soal ini? Berikut beberapa pertanyaan terkait yang dapat memperluas pembahasan:

  1. Bagaimana cara menentukan aturan keputusan untuk tes hipotesis?
  2. Apa formula untuk menghitung proporsi gabungan dalam uji proporsi dua sampel?
  3. Bagaimana langkah-langkah menghitung statistik uji menggunakan nilai proporsi gabungan?
  4. Apa artinya menolak atau gagal menolak hipotesis nol dalam konteks ini?
  5. Bagaimana cara menggunakan distribusi normal standar untuk menentukan keputusan hipotesis?

Tip: Saat menguji hipotesis, selalu visualisasikan distribusi normal dan area kritis untuk lebih memahami konsep "menolak" atau "gagal menolak" hipotesis.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Statistical Hypothesis Testing
Proportions in Statistics
Two-Sample Tests

Formulas

Pooled proportion: \( \hat{p} = \frac{X_1 + X_2}{n_1 + n_2} \)
Test statistic: \( Z = \frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2)}{\sqrt{\hat{p}(1 - \hat{p})\left(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\right)}} \)

Theorems

Central Limit Theorem
Z-Test for Proportions

Suitable Grade Level

Undergraduate Level (Statistics Course)

Related Recommendation

Two-Sample Z-Test for Proportions with Hypothesis Testing

Hypothesis Testing for Population Proportions: π₁ > π₂ at 0.05 Significance Level

Hypothesis Test for Population Proportion with Z-Test

Hypothesis Testing for Proportions: Sample Proportion, Test Statistic, and Critical Values

Hypothesis Testing for Proportions: Example Problem and Solution