Soit \( \boldsymbol{p} \) et \( \boldsymbol{q} \) deux propositions.Quelle est la valeur de vérité des énoncés suivants? (écrire 0 pour faux et 1 pour vrai)
(a) \( \neg \boldsymbol{p} \wedge \boldsymbol{q} \) lorsque \( \boldsymbol{p} \) est 0 et \( \boldsymbol{q} \) est 1 :
(b) \( p \bigoplus q \) lorsque \( p \) est 1 et \( q \) est 0 :
(c) \( \boldsymbol{p} \vee \neg \boldsymbol{q} \) lorsque \( \boldsymbol{p} \) est 0 et \( \boldsymbol{q} \) est 1 :

Commençons par analyser les valeurs de vérité pour chaque énoncé :

### (a) \( \neg \boldsymbol{p} \wedge \boldsymbol{q} \) lorsque \( \boldsymbol{p} = 0 \) et \( \boldsymbol{q} = 1 \) :

- \( \neg \boldsymbol{p} \) signifie la négation de \( \boldsymbol{p} \). Comme \( \boldsymbol{p} = 0 \), alors \( \neg \boldsymbol{p} = 1 \).
- Ensuite, on a \( \neg \boldsymbol{p} \wedge \boldsymbol{q} \), qui est une conjonction (ET logique) entre \( \neg \boldsymbol{p} = 1 \) et \( \boldsymbol{q} = 1 \).
- Le résultat de \( 1 \wedge 1 \) est \( 1 \) (vrai).

Donc, la valeur de vérité de (a) est **1**.

---

### (b) \( \boldsymbol{p} \bigoplus \boldsymbol{q} \) lorsque \( \boldsymbol{p} = 1 \) et \( \boldsymbol{q} = 0 \) :

- \( \bigoplus \) est l'addition exclusive (XOR). La règle est que \( p \bigoplus q = 1 \) si et seulement si \( p \) et \( q \) sont différents.
- Ici, \( \boldsymbol{p} = 1 \) et \( \boldsymbol{q} = 0 \), donc \( p \bigoplus q = 1 \) (car ils sont différents).

Donc, la valeur de vérité de (b) est **1**.

---

### (c) \( \boldsymbol{p} \vee \neg \boldsymbol{q} \) lorsque \( \boldsymbol{p} = 0 \) et \( \boldsymbol{q} = 1 \) :

- \( \neg \boldsymbol{q} \) signifie la négation de \( \boldsymbol{q} \). Comme \( \boldsymbol{q} = 1 \), alors \( \neg \boldsymbol{q} = 0 \).
- Ensuite, on a \( \boldsymbol{p} \vee \neg \boldsymbol{q} \), qui est une disjonction (OU logique) entre \( \boldsymbol{p} = 0 \) et \( \neg \boldsymbol{q} = 0 \).
- Le résultat de \( 0 \vee 0 \) est \( 0 \) (faux).

Donc, la valeur de vérité de (c) est **0**.

---

### Récapitulatif des réponses :
- (a) : **1**
- (b) : **1**
- (c) : **0**

Voulez-vous plus de détails ou des explications supplémentaires ?

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**Conseil** : En logique, la négation inverse toujours la valeur de vérité d'une proposition.

Soit \( \boldsymbol{p} \) et \( \boldsymbol{q} \) deux propositions. Quelle est la valeur de vérité des énoncés suivants? (écrire 0 pour faux et 1 pour vrai)
(a) \( \neg \boldsymbol{p} \wedge \boldsymbol{q} \) lorsque \( \boldsymbol{p} \) est 0 et \( \boldsymbol{q} \) est 1 :
(b) \( p \bigoplus q \) lorsque \( p \) est 1 et \( q \) est 0 :
(c) \( \boldsymbol{p} \vee \neg \boldsymbol{q} \) lorsque \( \boldsymbol{p} \) est 0 et \( \boldsymbol{q} \) est 1 :

Determine the truth values of logical propositions using AND, OR, NOT, and XOR operators. The problem involves analyzing truth tables for propositions p and q, covering core logical concepts and suitable for Grades 10-12.

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